Tip:
Highlight text to annotate it
X
Řekněme, že funkce f(x) se rovná 1/x.
A my chceme zjistit, jaká je limita f(x),
jestliže se x blíží k 0 zprava.
Připravím si zde malou tabulku.
Stanovíme x a zjistíme, čemu se bude rovnat f(x)
a x se bude blížit k 0 zprava.
Takže řekněme, že zkusíme 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001...
Všimněme si, že každé z těchto čísel je větší než 0
a že se blíží k 0 zprava....
Každé je blíž a blíž a blíž k 0.
Když x=0,1, f(x) bude 1 lomeno 0,1...
při x=0,1 f(x)=10
1 lomeno 0,01 bude 100
1 lomeno 0,001 bude 1000
1 lomeno 0,0001 bude 10 000
Takže vidíte, že když je x dostává blíž k 0 zprava, f(x) opravdu rychle roste.
Řekněme, že limita f(x) při x jdoucím k 0 zprava se bude rovnat nekonečnu.
Pokud tedy dosadíme číslo velmi blízké 0,
řekněme 0,0000001, potom 1 lomeno tímto číslem
bude 10 000 000.
Jak tedy vidíme, pokud se blížíme k 0 zprava, f(x) stále roste a roste...
Můžeme tedy říci, že limita se rovná nekonečnu.
Pojďme si zadat jinou limitu.
Zadejme si limitu, kdy x se blíží k 0 zleva.
Takže limita se blíží k 0 zleva.
V tom případě napíšeme všechny hodnoty x se znaménkem mínus.
Pokud se tedy x= -0,1, f(x)= -10
Jestliže tohle je zá***é, tohle také...
Vidíme tedy, že hodnota f(x) se zvětšuje stále více směrem do mínus nekonečna,
když si představíme číselnou přímku, hodnota půjde stále více doleva.
Můžeme tedy říci, že limita f(x), když x se blíží k 0 zleva,
se rovná mínus nekonečnu.
To je zajímavé...
Teď si pojďme zadat limitu, kdy x se blíží plus nebo mínus nekonečnu.
Zadejme si limitu, kdy x se blíží k nekonečnu.
Opět si můžeme vytvořit tabulku,
x a f(x).
Takže pokud x=10, f(x)=1/10.
Teď budu psát jen vyšší a vyšší čísla...
Pokud x=1000, f(x)=1/1000
Pokud x=1000000, f(x) bude 1/1000000
Vidíme tedy, že pokud se hodnota x se stále zvětšuje, hodnota f(x) se stále více blíží k 0.
Můžeme tedy říci, že limita při x jdoucím k nekonečnu se rovná 0.
Teď si pojďme zadat limitu, kdy se x blíží mínus nekonečnu.
Takže čísla půjdou více a více do záporu.
Pokud tedy x= -10, f(x)= -1/10
Pokud x= -1000, f(x)= -1/1000
Pokud x= -1000000, pak f(x)= -1/1000000
Ale pořád vidíme, že se blížíme k 0.
Takže zde se opět blížíme k 0.
Co z toho tedy plyne? Kromě toho, že už jsme schopni se vypořádat s limitami...
Neřekl jsem vám sice formální definici, ale snad již tušíte, jak se zabývat limitami v nekonečnu a mínus nekonečnu...
-tady má být mínus nekonečno-
Limity do nekonečna, limity do mínus nekonečna nebo když sama limita se rovná nekonečnu nebo mínus nekonečnu...
Vidíme tedy, že to takto můžeme dělat,
ale zkusme si to představit...
Podíváme se na graf funkce f(x)=1/x
Takže tady máme osu X
a tady osu Y
a pojďme znázornit průběh funkce.
Takže vidíme, že když je x velmi malé číslo, například 0,1,
pak f(x) bude velmi vysoké číslo.
A čím více se blížíme k 0 zprava,
f(x) se blíží k nekonečnu.
Tedy čím více se blížíme k 0, tím je na ose Y větší hodnota
A následně, jak se hodnata x stále více zvětšuje,
hodnota f(x) se stále více zmenšuje a blíží se k 0.
Podobně, pokud se x blíží k 0 zleva,
vidíme,
že f(x) se blíží k mínus nekonečnu.
Takže čím více se hodnota x blíží k 0, tím více zá***á je hodnota f(x)
a jak se x blíží do mínus nekonečna, funkce f(x) se blíží k 0.
Na tomto grafu tedy vidíme, že funkce f(x)=1/x má vlastně dvě asymptoty.
Jednu horizontální asymptotu v bodě y=0
Když se x blíží k nekonečnu, f(x) se blíží k 0, ale nikdy jí nedosáhne.
Když se x blíží mínus nekonečnu, f(x) se blíží k 0 zespoda, ale rovněž jí nikdy nedosáhne.
Ale také zde máme vertikální asymptotu
a ta se nachází v bodě x=0.
To vidíme, protože jak se x blíží k 0 zprava, f(x) se blíží k nekonečnu
a jak se x blíží k 0 zleva, f(x) se blíží k mínus nekonečnu.
Takže limita v bodě x=0...
podíváme-li se jak se x blíží k nule zleva a zprava,
vidíme dvě různé věci.
Rozhodně máme vertikální asymptotu v bodě x=0,
ale limita f(x) při x blížícím se k 0,
ta není definována.
Proč tomu tak je? Pokud se blížíme k 0 zprava, je to zcela rozdílné, než když se blížíme k 0 zleva.