Tip:
Highlight text to annotate it
X
Podívejme se na objem několika dalších těles a pokud bude čas i výpočet povrchu
Zde nakreslím válec.
Toto je vršek válce.
a toto je výška mého válce.
toto zde je dno.
pokud by byl průhledný, možná byste viděli jeho zadní stěnu
představte si to jako takovou plechovku od limonády
řekněme, že výška válce je "h"
rovná se 8. Určím jednotky - 8cm.
To je výška.
A dále řekněme, že poloměr těchto stěn, vršku válce, nebo plechovky
řekněme, že tento poloměr se rovná 4cm.
takže jaký je objem.
Kolik bude objem?
a princip je v podstate uplně stejný jako u předchozích případů
určíte obsah stěny na jedné straně
a když zjistíte jak hluboko jde, budete schopni určit objem.
Takže nejprve určíme obsah plochy na vrchu válce.
Vršek této plechovky od limonády
a pak to vynásobíme výškou a tak získáme objem.
v podstatě nám to říká kolik centimetrů čtverečních se vejde do vrchní části
a až to budeme vědět, vynásobíme to počtem centimetrů směrem dolů a to nám dá počet
krychlových centimetrů v tomto válci, nebo plechovce
takže jak určíme obsah této plochy
no, v tomto případě
jde o nalezení obsahu kruhu
můžete si to namalovat takto
kdybychom se dívali přímo zezhora
uvidíme kruh o poloměru 4cm.
obsah kruhu o poloměru 4cm
se rovná pi krát r na druhou
takže to bude
pi krát poloměr na druhou
krát čtyři cm na druhou
to se rovná
4 na druhou je 16
krát pi
a jednotky
budou cm na druhou
nebo take centimetry čtvereční
takže to je obsah
a objem bude
obsah základny krát výška
takže objem se bude rovnat
16 pi cm na druhou krát výška
krát 8
krát 8cm takže
když násobíte
můžete využít toho že násobení je asociativní
takže můžeme změnit pořadí činitelů
nezáleží na tom jak jdou po sobě.
všechno je násobení
takže tohle je totéž jako 16 krát 8
takže 8 krát 8 je 64
16 krát 8 je dvakrát tolik, takže to bude
128 pi, a k tomu cm na druhou krát cm
to nám dá cm na třetí
nebo 128 pi cm krychlových
víme, že pi je jenom číslo
píšeme pi protože jde o šílené iracionální číslo
takže ho nemůžete nikdy napsat úplně celé
3,14159 a tak dále
nikdy se neopakuje
takže zůstaneme u pi
ale kdybyste ho chtěli určit přesněji
můžete vzít kalkulačku. je to zhruba 3.14
krát 128
takže to bude skoro 400
centimetrů krychlových
a nyní, jak spočítáme povrch tohoto tělesa
dvě plochu navrhu a vespod jsou součástí povrchu
takže toto bude součástí povrchu
a pak toto vespod také bude součástí povrchu
takže když počítáme povrch
udělejme povrch
pojďme určit povrch našeho válce
určitě bude obsahovat tyto dvě stěny zde.
takže bude mít dvakrát 16 pi cm na druhou
toto he 16 pi, toto je 16 pi čtverečních centimetrů
takže to bude dvakrát 16 pi
cm na druhou
zatím ponechám jednotky
to pokrývá vršek a spodek naší plechovky
a nyní mysíme určit povrch této oblasti co jde okolo
já si to představuji takto
představte si, že byste tuhle věc obalili papírem
takže to namaluji
namaluji
zde čerchovanou čáru
představte si, že byste to takhle rozřízli
rozřizněte plechovku ze strany a rozviňte ji
pokud ji rozvinete
tady to co jde dokola
co dostanete?
No, dostali byste něco
co by vypadalo jako list papíru
Kde délka je zde
A tato délka zde
je totéž jako délka tady
A když bude to bude úplně rozvinuté
taky tyto dva konce
namaluji to fialově
tyto dva konce se původně dotýkaly
použiji novou barvu
udělám to růžové
tyto dva konce se původně dotýkaly
když to vše bylo zabaleno dohromady
a původně se dotýkaly právě zde
takže délka této strany a tamté strany
jsou stejné jako výška mého válce
To tedy bude osm centimetrů
A pak zde to bude také osm centimetrů
A měli bychom se tedy zeptat
kolik bude tento rozměr zde
a nezapomeňte, že tento rozměr je v podstatě
vzdálenost, kterou bychom šli kolem válce
Takže, když se *** tím zamyslíte
Bude to přesně totéž jako
obvod kruhu buď navrchu nebo
spodní části válce
Takže kolik je obvod kruhu?
Obvod tohoto kruhu zde
se rovná obvodu tohoto kruhu. A je 2 krát poloměr
krát pi. Nebo 2pi krát poloměr. 2pi krát 4cm je 8pi cm. Takže tato vzdálenost
je obvod spodku nebo vršku válce. Bude to 8pi cm.
Takže potřebujeme určit obsah obalu. Jen té části co jde okolo válce,
ne spodní nebo vrchní části. V rozvinutém stavu vypadá jako obdélník.
Takže obsah této části se rovná 8 cm krát 8pi cm.
Napíši to takto, bude to 8 cm krát 8 pi cm. To se rovná 64 pi.8 krát 8 je 64.
máte pi cm na druhou. Takže když chcete povrch celého válce
máte vršek, spodek. A potřebujete určit obsah
obalu. Právě jsme spočítali, že to je 64 pi cm na druhou a nyní to
musíme spočítat. To je 2 krát 16 pi to se rovná 32 pi
cm na druhou. Plus 64 pi, kousek to posunu. Plus 64 pi cm na druhou
a pak 32 plust 64 je 96 pi cm na druhou. Takže se to rovná 96 pi čtverečních cm, to je něco přes 300 čtverečních cm.
A všimněte si že jsme počítali povrch. Výsledek je tedy ve čtverečních centimetrech. To dává smysl
protože povrch je 2 rozměrný. Počítáme kolik čtverečních cm se vejde na povrch
válce. Když jsme dělali objem, dostali jsme krychlové centimetry. A to protože
jsme počítali kolik krychlí 1x1x1 cm se vejde dovnitř tohoto tělesa
proto krychlové centimetry. Doufám, že toto video to trochu vysvětlilo.