Tip:
Highlight text to annotate it
X
Byl oznámen důkaz doposud
nevyřešené domněnky
zvané abc domněnka.
Jestli je ten důkaz správný,
bude to přelom
na úrovni velké Fermatovy
věty v 90. letech, což byl
velký nevyřešený problém.
A byla to velká událost.
Takže je to velmi vzrušující.
Zatím nevíme, jestli je ten
důkaz správný, takže japonský
matematik jménem Mochizuki
publikoval článek a ten
má dohromady 500 stránek.
Pracoval na tom velmi
dlouhou dobu.
Přišel se svou vlastní teorií
matematiky-- úplně novým
základem matematiky--
a nazval to "interuniversal
geometry".
O tom nevím vůbec nic.
A jen pár lidí to ví.
Ani experti o tom v tuto chvíli
mnoho neví.
Takže bude trvat hodně dlouho
se ujistit,
že je ten důkaz správně,
protože se musí naučit
tu úplně novou teorii
matematiky.
Takže abc domněnka se týká
té nějjednodušší rovnice,
jakou můžete vymyslet.
Je to tahle--
a plus b se rovná c.
O moc jednodušší
to být nemůže.
A odtud má své jméno.
Podle pravidel jsou tohle
celá čísla a nemají žádné
společné dělitele.
Takže to znamená, že když je a
dělitelné 2, pak nemůže
být b dělitelné 2.
Nebo kdybych mohl a dělit 3,
pak b nemůže být
dělitelné 3.
Nesmí mít žádné společné
dělitele.
Dobře, tak zkusme nějaký
příklad, co vychází.
1024 plus 81 se rovná 1105.
Dobře, podívejme se, jestli
mají společné dělitele.
Ve skutečnosti jsem je
takhle vybral schválně.
Tohle je 2 na 10 a tohle
je 3 na 4.
Takže nemají společné dělitele.
No a tohle, s tím udělám to
samé, je 5 krát 13 krát 17.
A teď chci, aby sis
všiml tohohle.
Na levé straně máš spoustu
prvočísel.
Tady jich máme hned 10 a
ještě 4 k tomu.
Tady je jich spousta.
Na pravo máš jenom tři
a tohle
vídáš velmi často.
Tohle je normální.
Pokud máš spoustu prvočísel
na levo, pak na pravo
jich máš jen pár.
Takže o tomhle ta
domněnka je.
Chci ti ukázat příklad, kde
to nevychází.
3 plus 125.
To se rovná 128.
Zkontrolujme, že nemají
společné dělitele-- dobře,
to je 3, to je 5 na 3,
a tohle, 128, je
2 na 7.
Tohle není jako ten první
příklad, co jsem ukazoval.
Na levo máš jenom pár
prvočísel, ale na pravo
mnohem víc.
Takže jich máš mnohem víc
vpravo než vlevo.
To je neobvyklé.
To je divné.
Takže spíš než nevychází, jak
jsem tvrdil, je to
nezvyklý případ.
Nestává se to často.
Takže technicky bychom
to řekli takto.
Vynásobte vzájemně tato
prvočíslo.
Takže to udělám.
Takže 2 krát 3 krát 5 krát
13 krát 17 a
to je 13 260.
Je to větší číslo a je to
větší než pravá strana,
což je tohle.
Takhle to vychází normálně.
OK, takže když tohle uděláš,
dostaneš vyšší číslo.
Ukážu vám ten příklad, který
jsem označil jako nezvyklý.
Pokud uděláme to samé--
3 krát 5 krát 2, to se
rovná 30 a to je
méně než 128.
Takže to je ten rozdíl.
To je nezvyklé.
Tohle je mnohem menší
než pravá strana.
Tohle číslo, jak vynásobíš
ta prvočísla, se nazývá
radikál abc.
Říká se mu radikál, protože je
velmi radikální.
Abc doměnka je,
že radikál--
jehož výpočet jsem vám
ukázal, je to tenhle--
že radikál abc je větší
než pravá strana.
To jsem říkal, že je c.
Tak vám to vyjde normálně.
Ve skutečnosti ta domněnka
říká něco víc.
Mluví taky o jeho mocninách.
Ale jsou zde také výjimky,
tohle jsou ony.
Když se k rovná 1-- neboli
exponent je 1--
pak existuje nekonečně mnoho
výjimek jako tahle,
kterou jsem vám ukázal.
Nekonečně mnoho, i když jsem
říkal, že jsou vzácnější
než ty běžné, je jich
nekonečný počet.
Ale když vezmete exponent větší
než 1, i když je to
jen o trochu víc, i když je
to jenom 1,00001--
o malý, malý kousek větší--
když vezmete víc než 1, pak
dostanete nekonečně mnoho
výjimek.
A to je trochu překvapivé,
protože, ano, pokud je to
jen o trochu větší než 1, tak
dostanete nekonečný počet
výjimek.
Mohl bys je spočítat.
Mohl bys je vypsat.
Mohl bys říct, tady jsou všechny
výjimky pro tenhle exponent.
A to je nezvyklé.
To je nečekané.
No a to je ta domněnka.
Je to velmi abstraktní.
Je to velmi čiré.
Tohle bylo objeveno v 80.
letech, tahle domněnka.
Ale jestli bude dokázána,
pak automaticky
naráz dokáže celou
řadu dalších věcí.
A proto ten rozruch.
Původně se myslelo, že velká
Fermatova věta, která jsem
říkal, že byla vyřešena v
90. letech,
bude vyřešena takto.
Protože existuje způsob, jak,
pokud tohle vyřešíš,
vyřešíš i jednu verzi velké
Fermatovy věty.
To se nakonec nestalo, protože
velká Fermatova věta byla
vyřešena jako první.
Slyšel jsem o tom, myslím,
ještě než se o tom začalo
mluvit na blozích a říkal jsem
si, no, mohli bychom to probrat
na Numberphilu.
I když pořád to ještě není
vyřešené, tak možná bychom to
neměli probírat na Numberphilu.
Ale potom, když všechny blogy
začaly šílet, říkal jsem si,
někdo by se mohl zeptat.
Chci říct, takhle se zkoumají
vyšší dimenze.
Takhle se zkoumají velmi
malé věci.