Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vítejte v 1.úrovni lineárních rovnic.
Začněme s tímto příkladem.
Řekněme, že máme tuto rovnici.
5 ... velká tučná 5 ... "x" se rovná 20ti.
Pokud se na to díváte poprvé v životě, tak to může vypadat divně
Trochu to přepíšu a uvidíte, že je to krásně jednoduchý problém.
Je to stejné jako bychom řekli.
5 krát otazník rovná se 20
Důvod, proč je pětka před "x" je ten, že pokud je před proměnnou číslo,
tak je to násobek proměnné
Můžeme říct 5 krát "x" ... něco jako otazník ... rovná se 20
Všechno co si musíme v hlavě říct je: které číslo krát 5 je 20?
To se rovná 4.
Ale pokud bychom to chtěli udělat systematičtěji. Čistě pro případ, že by 5 bylo komplikovanější číslo.
Tak změním si tužku za tenčí.
Takže přepíšu si to, mám 5x = 20
Můžeme udělat dvě věci, které jsou v podstatě to samé.
Jednoduše vydělíme obě strany rovnice číslem 5
V tomto případě se nám vlevo vykrátí pětky a zbyde nám "x".
A vpravo 20 děleno pěti je 4.
Vyřešeno.
Jiný způsob, ale v podstatě ten samý, je že řekneme.
5x = 20
Místo dělení 5ti, můžeme násobit jednou pětinou.
A pokud se podíváte, tak toto násobení provedeme stejně jako dělení 5.
Pokud znáte rozdíl mezi dělením a násobením zlomků.
A tak dostaneme stejnou věc. Jedna pětina krát 5 je jedna.
Napíši "x" rovná se 4.
Podívejme se blíž na toto.
Protože pokud budeme mít zlomek namísto této pětky,
je pak jednodušší představit si násobení převrácenou hodnotou.
Zkusme si to teď jednou udělat.
Řekněme, že mám mínus tři čtvrtiny krát "x" rovná se deseti třináctinám.
Toto je složitější problém, který nedokážu vyřešit z hlavy.
Říkáme mínus tři čtvrtiny krát nějaké číslo "x"
se rovná 10 lomeno 13. Kdyby se vás na to někdo
zeptal na ulici, myslím, že byste byli jako já a zarazilo by vás to.
Ale spočítejme to pomocí algebry.
Uděláme tu samou věc. Vynásobíme obě strany rovnice převrácenou hodnotou koeficientu "x".
A koeficient, to fajnové slovo "koeficient" znamená jen číslo, kterým je "x" násobeno.
Jaká je převrácená hodnota mínus tří čtvrtin?
Je to mínus čtyři třeniny krát a tečka je jen znaménko pro násobení.
A možná přemýšlíte, proč je v algebře tolik různých dohodnutých způsobů násobení
místo zápisu se znaménkem krát jako x.
A myslím, že hlavní důvod je, že toto znaménko vypadá jako proměnná "x"
a pletou se spolu navzájem.
Proto je dohodnuto psát tečku mezi dvěma konstantami,
nebo psát konstantu přímo vedle proměnné, kterou chcete násobit.
Takže pokud násobíme levou stranu zlomkem mínus čtyři třetiny,
musíme udělat to samé i na pravé straně rovnice.
Mínus čtyři třetiny.
Na levé straně se mínus čtyři třetiny a mínus tři čtvrtiny vykrátí.
Můžete si to spočítat a rovná se to jedné.
Takže vám zůstává "x" se rovná deset krát mínus čtyři
to je mínus 40. Třináct krát 3
se rovná třicet devět, takže nám vychází
"x" se rovná mínus 40 lomeno 39.
A rád nechávám zlomky v této formě, protože
je jednodušší s nimi pracovat. Také si to
můžete představit jako složené číslo,
jedna celá a jedna třiceti devítina.
Radši se držím tohoto tvaru.
A teď zkontrolujme, jestli je to správně.
Na algebře je bezva, že
vždycky můžete výsledek vzít, dosadit do původní rovnice a ověřit, že je v pořádku.
Původní rovnice zněla: mínus tři čtvrtiny
krát "x" -- a zde nahradíme "x" výsledkem,
kdykoli uvidíme "x" vložíme tam náš výsledek --
mínus čtyřicet lomeno třiceti devíti
a to se rovná deset děleno třinácti.
A znovu, napsal jsem mínus tři čtvrtiny hned před závorku.
A to je další způsob jak zapsat krát, nebo násobení.
Takže mínus tři krát mínus čtyřicet
je mínus sto... vlastně to můžeme zjednodušit,
tato čtyřka se stává jedničkou a z tohoto je 10.
Pamatujete si, že když násobíte zlomky, můžete
takto zjednodušovat. Takže se z toho stává
mínus, vlastně plus třicet, protože máme
mínus krát mínus, tři krát deset,
lomeno -- ze čtyřky je jedna a zůstává pouze 39.
A třicet děleno třicet devět, pokud vydělíme čitatel i jmenovatel trojkou,
dostaneme 10 lomeno třinácti, což je
stejný výsledek, který najdeme v původní rovnici.
A tak víme,
že máme správnou odpověď. Uděláme ještě jeden příklad.
Mínus pět šestin "x" se rovná sedmi osminám.
A pokud to chcete zkusit vyřešit sami,
tak je teď správný čas pozastavit video.
Protože teď začnu s řešením. Je to stejná záležitost.
Jaká je převrácená hodnota k mínus pěti šestinám?
Mínus šest lomeno pěti a vynásobíte-li tím
na levé straně, musíte to udělat
i na pravé straně rovnice.
Mínus šest pětin.
Na levé straně se mínus šest pětin a mínus pět šestin vykrátí.
Zůstává nám jen "x". A na pravé straně
rovnice máme... můžeme vydělit šestku i osmičku dvěma.
Z tohoto bude mínus tři a z tohoto čtyři.
Sedm krát mínus tři je mínus dvacet jedna.
Lomeno dvaceti.
A pokud jsme byli pozorní, mělo by to být správně.
Rychle to zkontrolujeme. Mínus pět šestin krát
mínus 21 lomeno 20ti
to se rovná ...
Z téhle pětky je dvojka, tady čtyřka,
z tohoto uděláme dva a z tohoto sedmičku.
Mínus krát mínus je plus, takže to je sedm.
Dva krát 4 je osm.
A to je, co jsme řekli, že nám vyjde.
Máme to správně.
Myslím, že jste připraveni řešit
lineární rovnice této úrovně.
Bavte se dobře!