Tip:
Highlight text to annotate it
X
Rozpoznávání prvočísel
Určete, která z následujících čísel jsou prvočísla, složená čísla nebo ani jedna z předchozích.
Pro připomenutí si uveďme, že prvočísla jsou přirozená čísla,
jsou to čísla 1,2,3,4,5,6, ... , které mají právě dva dělitele.
Dělitelem je číslo 1 a číslo samotné. Příkladem prvočísla je číslo 3.
Má právě dva dělitele 1 a 3. Také bychom si mohli představit,
že jedinou možností jak získat 3, je součin čísel 1 krát 3.
Číslo 3 je dělitelné právě 1 a 3.
Složené číslo je přirozené číslo, které má více než dva dělitele.
Ukážeme si to na příkladech.
Dokonce si ukážeme i jeden zajímavý případ čísla.
Zamysleme se *** číslem 24,
Zamysleme se *** všemi přirozenými, nebo celými čísly, ačkoliv 0 je také zahrnuta mezi celými čísly.
Zamysleme se *** přirozenými čísly, kterými můžeme dělit 24 beze zbytku.
Což jsou dělitelé.
Jednoduše, 24 je dělitelné 1 a 24. 1 krát 24 = 24
Ale je také dělitelné 2.
2 krát 12 = 24 z čehož vyplývá i dělitelnost 12.
Také je dělitelné 3, 3 krát 8 = 24 a i 8 je dělitel.
Ve skutečnosti nemusíme najít všechny dělitele, abychom věděli, že 24 není prvočíslo.
Má více dělitelů než samo sebe a 1.
Proto 24 je složené číslo.
Bude to složené číslo.
Když už jsme začali, dokončíme hledání dělitelů.
24 je také dělitelné 4. 4 krát 6 = 24, potom i 6 je dělitel.
Tyto prvky jsou děliteli 24, a je jich více než 1 a 24.
Přemýšlejme o čísle 2.
Přirozená čísla, kterými můžeme 2 dělit.
1 krát 2 = 2, což platí, ale jiná taková čísla již neexistují.
2 má pouze 2 dělitele, 1 a samo sebe.
To odpovídá definici prvočísel.
2 je prvočíslo.
2 je zajímavé číslo. Je to jediné sudé prvočíslo.
Jediné sudé prvočíslo.
A možná je vám to zřejmé,
protože z definice sudých čísel vyplývá, že jsou dělitelná 2.
2 je dělitelné 2. Proto je 2 sudé číslo.
A jelikož je 2 dělitelné pouze 2 a 1, zároveň je 2 prvočíslem.
Každé sudé číslo je dělitelné 1, samo sebou a 2.
Jakékoli číslo, které je sudé bude pak dělitelné 1, samo sebou a 2.
Číslo, které je dělitelné 1, samo sebou a jiným číslem je potom složené číslo.
Takže 2 je prvočíslo, každé další sudé číslo než dvojka je složené číslo.
Zajímavý případ je zde číslo 1. Je dělitelné pouze 1.
Číslo 1 je dělitelné pouze 1.
Takže není prvočíslo, jako dělitele má pouze samo sebe, nemá více jiných dělitelů.
Číslo 1 by muselo mít právě 2 dělitele, aby bylo považováno za prvočíslo, načež má právě 1 dělitele.
Aby bylo číslo složené, musí mít více než 2 dělitele,
1 pak není ani složené číslo.
1 není ani prvočíslo, ani složené číslo.
1 není ani prvočíslo, ani složené číslo.
Jako poslední příklad mějme číslo 17,
které je dělitelné 1 a 17.
Není dělitelné čísly 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, či 16.
Má pouze 2 dělitele, 1 a samo sebe. 17 je pak prvočíslo.