Tip:
Highlight text to annotate it
X
Pojďme se podívat na pár věcí o platných číslicích.
Pokud děláte velký výpočet, kde je hodně číslic, tak se jednoduše potřebujete přesvědčit o tom,
že nepřekračujete přesnost, kterou máte danou,
že váš výsledek není přesnější, než údaje, které jste skutečně naměřili.
Než se však ponoříme do hloubky a než zjistíme, jak se s nimi pracuje,
podíváme se na několik příkladů, jak platné číslice určovat. Pak si teprve stanovíme pravidla.
Ptáme se na otázku : "Které číslice mi opravdu dávají informace o tom, jak přesné jsou mé naměřené údaje ?"
Z prvního příkladu vidíme, že platné číslice jsou sedm-nula-nula.
Takže zde máme tři platné číslice
Možná vás trochu zmate, že nebereme v potaz číslice, mezi desetinnou čárkou a sedmičkou.
Děláme to, protože nám to pomáhá definovat číslo.
Což je v pořádku, avšak nepomáhá nám to k určení přesnosti měření.
Abychom látce porozuměli lépe,
podívejme se na tu vzdálenost ještě jednou - je určená v kilometrech.
Takže podle našeho měření má nula celých nula nula sedm nula nula (0.00700) kilometrů.
Avšak tuto vzdálenost můžeme zapsat i v metrech - pokud napíšeme sedm celých nula nula metrů (tedy 7.00m ).
Prostě použijeme metrové pravítko a řekneme, že hodnota je přesně 7.00 metrů.
Takže jsme doměřili k nejbližšímu centimetru.
Ale je to to samé, jako bychom to napsali v kilometrech.
Tato dvě čísla jsou v podstatě stejná, mají pouze jiné jednotky. Ale myslím, že pokud se na příklad podíváte,
je zřejmé, proč používáte pouze tři číslice.
Tyto nuly nám pouze říkají, jak zapsat číslo ve které jednotce.
Ale čísla, která skutečně udávají přesnost, jsou pouze sedmička a dvě nuly, které ji následují.
A důvod, proč se píší nuly za číslo ? Kdokoliv to číslo zapsal, je tam přece psát nemusel.
Jsou zde uvedeny proto, aby říkaly "podívejte se, jak přesně jsem to změřil."
A pokud měřiči neudělají tak přesná měření, tak nuly z konce jednoduše odeberou, a řeknou "změřeno 7metrů", nikoliv 7.00 metrů.
čísla 5 a 2
Nuly vynecháte ze stejného důvodu, jako jste je vynechali u příkladu výše - pokud by to bylo 0.052 kilometrů,
tak je to to samé, jako 52 metrů, což má jasně
Takže pokud je zbytečné počítat nuly před první nenulovou číslicí, nemusíte je počítat.
Stačí, když započítáte všechny nenulové číslice
a nuly za nimi, pokud se v čísle vyskytuje desetinná čárka.
Trochu si to zformalizujeme. Tady máme 370
a na konci desetinnou čárku.
Pokud by tam ta desetinná čárka nebyla, tak by nebylo úplně zřejmé, jak přesné to číslo je.
Ale přítomnost desetinné čárky znamená, že naměřená hodnota je přesně 370.
Víme jistě, že výsledek nebyl 372 a nebyl poté zaokrouhlen dolů na desítky.
Desetinná čárka nám tedy říká, že všechny tři číslice jsou platné.
Takže máme tři platné číslice.
U dalšího čísla znovu vidíme, že jsme se nepřiblížili jenom k nejbližšímu číslu,
ale desetinná čárka nám říká, že jsme se přiblížili na nejbližší jednu desetinu.
Takže zde opět máme 3 platné číslice.
Další číslo - sedmička je na místě stovek, ale na druhé straně jednička je až na místě tisícin.
A i když jsou mezi čísly nuly, tak s těmito nulami musíme počítat,
protože se nachází mezi nenulovými čísly.
Takže zde opět máme všechna čísla platná, celkem je to šest platných čísel.
Poslední číslo má však dvojí význam. Díky absenci desetinné čárky nevíme, jestli je číslo přesně 37000, nebo bylo zaokrouhlené.
Pokud se počítá s nejbližším, a dostanete přesné číslo, výsledek je
přesně 37000. Nebo pouze zaokrouhlujete na tisíce.
Takže toto číslo je dvojznačné - pokud uvidíte nějaké číslo, zapsané podobným způsobem,
zřejmě budete muset platnost hádat - nebo ne hádat, ale musíte zmínit, že je více možných platných čísel.
Podobným problémům se lze vyhnout zapsáním desetinné čárky za číslo.
To by znamenalo, že je zde pět stupňů přesnosti, tj. pět platných číslic.
Avšak pokud by tečka chyběla, počítal bych se dvěmi platnými číslicemi.