Tip:
Highlight text to annotate it
X
Nepořebujete čísla nebo ani nóbl rovnice, abyste dokázali Pythagorovu větu. Úplně si vystačíme s kusem papíru.
Existuje tuna způsobů, jak Pythagorovu větu dokázat a lidé vymýšlejí pořád nové a nové způsoby, ale já vám ukážu svůj oblíbený.
Namísto toho, abych vám ukazovala schéma, rovnou začneme skládat.
Nejdříve potřebujete čtverec, který získáte z obdélníku, když si o něj hezky řeknete.
Krok č. 1: Složte svůj čtverec na polovinu, potom ještě jednou a nakonec přeložte napříč.
Není nutné dělat záhyby nijak zvláště ostré, protože jen využíváme výhody symetrie čtverce v dalším kroku.
Ale buďte přesní.
Krok č. 2.: Vytvořte záhyb podél tohoto trojúhledníku, rovnoběžný ke straně toho trojúhelníku, který má hrany papíru.
Můžete je udělat kdekoliv chcete. V tuto chvíli si vybíráte, jak dlouhý a špičatý, nebo
krátký a tlustý váš pravoúhlý trojúhelník bude, protože toto je obecný důkaz.
A teď když papír rozbalíte, uvidíte čtverec uprostřed velkého čtverce.
Protáhněte záhyby ať jsou ostré a teď máme 4 čáry všechny ve stejné vzdálenosti
od hran, které nám umožní udělat několik pravoúhlých trojúhelníků, které jsou všechny stejné.
Krok č. 3: Přeložte z tohoto bodu do tohoto.
V podstatě vytvoříte diagonálu tohoto obdélníku.
Právě jsme získali náš první pravoúhlý trojúhelník,
který má stejný tvar a obsah jako tento.
Téhle straně budeme říkat "malá noha", "velká noha" a "přepona".
Otočte o 90° a složte další trojúhelník,
který je samozřejmě stejný jako ten první.
Stejný postup opakujte na zbývajících dvou stranách.
Po odečtení těchto 4 trojúhelníků od původního papíru dostaneme tenhle rozkošný čtverec.
Kolik je to papíru?
Délka strany je přeponou jednoho z těchto trojúhelníků.
Takže obsah je přepona na druhou.
Krok č.4: Rozevřete a tentokrát si vyberte jiné čtyři trojúhelníky které složítme.
Roztrhněte jednu krátkou nohu a složte znovu tyto dva trojúhelníky.
Pak můžete složít další dva přímo tady.
Obsah rozevřeného papíru mínus 4 trojúhelníky, musí být stejné
bez ohledu na to, které trojúhelníky odeberete.
Pojďme se podívat, co nám vzniklo.
Toto můžeme rozdělit do dvou čtverců.
Tento má strany o délce malé nohy trojúhelníku.
A tento má strany tak dlouhé jako je velká noha.
Takže obsah obou dohromady je malé noha na druhou + velká noha na druhou.
To se musí rovnat této ploše, což je přepona na druhou.
Kdybychom pojmenovali strany našeho trojúhelníku více abstraktně
jako například: a, b a c, tak bychom pochopitelně dostali
a^2 + b^2 = c^2
Krátké opakování:
Krok nula: Získejte papír ve tvaru čtverce.
V pořádku, krok č. 1: Třikrát přeložte papír na poloviny.
Krok č. 2: Přeložte rovnoběžné k okrajům kdekoliv se vám zachce
a protáhněte ohyb.
Krok č. 3: Přeložte zpět 4 pravoúhlé trojúhelníky okolo čtverce
a kochejte se prostorem druhé mocniny přepony, která zbývá.
Krok č. 4: Rozevřete a roztrhněte krátkou stranu
abyste složili zpátky 4 pravoúhlé trojúhelníky
a obdivovali se ploše druhé odmocniny jedné nohy plus druhé nohy na druhou,
která ještě zbývá
A to je vlastně všechno.
Jistě, matematici jsou rebelové
a nikdy nevěří ničemu co jim kdo říká
aniž by si to sami nejdříve nepotvrdili důkazem.
Takže mi jen tak nevěřte když vám říkám věci jako:
Toto je čtverec.
Zkuste vymyslet několik způsobů jak se utvrdit v tom, že
bez ohledu na to, jak trojúhelníky zvenčí vypadají,
tak to bude vždy čtverec a ne nějaký kosočtverec nebo
rovnoběžník nebo delfín nebo tak něco.
I když... víte, možná to je delfín,
a v tom případě byste měli definovat, co je to delfín
a pak ukázat, jak toto vyhovuje této definici.
Tyto hrany vypadají, že tvoří řadu.
Bývá to tak vždy?
Je to přesné?