Tip:
Highlight text to annotate it
X
...
Uděláme si Californský Standardní test
z Algebry I
V posledních sériích jsem dělal Algebru II,
takže si myslím, že jdu v opačném pořadí.
Zkopíruji a vložím první otázku, protože si myslím,
že je dobré vidět to celé najednou.
Mám zkopírováno.
Jen dostat kurzor až nahoru
a můžeme začít.
V pořádku.
A ptají se nás: Je rovnice 3 krát 2x mínus 4 rovná se 18
ekvivalentem rovnice 6x mínus 12 se rovná mínus 18 ?
Pojďme to promyslet.
Když distribujeme trojku, co dostaneme?
3 krát 2x je 6x.
3 krát mínus 4 je mínus 12.
A to se samozřejmě rovná mínus 18.
Takže rovnice jsou shodné.
Pokud roznásobíte trojkou 2x mínus čtyři, dostanete
6x mínus 12.
Odpověď je tedy určitě ano.
Nikoliv NE, jak je uvedeno tady dole.
A tady se říká, rovnice jsou ekvivalentní
asociativně?
Ne
Komutativně?
Ne
Rovnice jsou ekvivalentní svými distributivními vlastnostmi.
... zvuk sirény hasičů...
Slyším venku hasičskou sirénu.
Mrknu se.
Kde jsem to byl?
Ach, ano.
Ano, rovnice jsou ekvivalentní distributivními vlastnostmi
násobení a sčítání.
Dobře, to máme.
Roznásobili jsme třemi 2x mínus 4.
A říkají nám "před sčítáním", protože si to můžete představit
jako plus mínus 4.
Sčítání a odčítání je v podstatě ta samá věc, pokud
o tom přemýšlíte v souvislosti s distributivním zákonem.
Pusťme se do dalšího příkladu.
Další příklad můžu zrovna napsat.
Je to příklad č.2.
Říkají: Čemu se rovná odmocnina z 16 plus
třetí odmocnina z 8mi ?
Kolik je druhá odmocnina z 16ti?
A když tam máte jen odmocninu, řeknete,
možná je to plus nebo mínus 4, ale když to píší takto,
budeme brát v úvahu odmocninu definovavnou pro kladná čísla a je to plus 4.
Zapsali by plus nebo mínus, kdyby po nás chtěli
zá***é číslo.
Je to plus 4 -- a teď: jaké číslo na třetí se rovná osmi?
2 na třetí se rovná osmi, je to tak?
Můžeme napsat, že dvě na třetí se rovná osm.
Je to stejné jako když řekneme, že třetí odmocnina
z osmi se rovná dvě.
Také byste si to mohli představit jako osm na jednu třetinu.
Třetí odmocnina z osmi je dva, takže 4 plus 2
se rovná 6 a je to za bé..
Příklad 3.
...
Posunu se dolů.
OK, chtějí vědět -- můžu to celé zkopírovat
a vložit.
...
Tady to máme.
A chtějí vědět, který z výrazů se rovná
x na šestou krát x na druhou?
Tak, x na šestou krát x na druhou,
mají stejný základ.
Když násobíte oba tyto výrazy,
můžete exponenty sečíst.
To se rovná x na šestou plus dva je na osmou.
To není ani jedna z možností, musíme říct,
která z těchto je stejná jako x na osmou?
A které exponenty dávají dohromady "x" na osmou?
4 + 3 = 7
5 + 3, tohle se také rovná "x" na osmou
Takže možnost B.
Další příklad, příklad č.4.
Toto je další příklad, který zkopíruji
a vložím.
...
V pořádku.
Chtějí vědět, které z čísel nemá převrácenou hodnotu?
Převrácená hodnota mínus jedné je 1 lomeno
mínus jedna, to se rovná mínus 1.
Převrácená hodnota nuly, kolik to je?
1 lomeno nula není definováno. Nulou se nedělí.
Takže je to možnost B.
0.
Nevníme, kolik je 1/0.
Možná je to téma pro vás, přemýšlet
o tom, co by to mělo znamenat.
A samozřejmě tyto mají převrácené hodnoty.
1/1000 se rovná 1 krát 1000/1,
to se rovná 1000.
A převrácená hodnota 3 je samozřejmě 1/3.
Další příklad.
...
Tady je zadání se spoustou terminologie, ale
myslím, že to je dobré.
Chtějí vědět -- zkopíruji to.
Možná, že budu řešit i ten další.
...
OK.
Pravděpodobně jsem to mohl udělat tady nahoře.
...
Tak jo.
Chtějí vědět, jaká je převrácená hodnota 1/2. POZN. multiplicative inverse je v matematice totéž co reciprocal.
Tedy v podstatě, čím mohu násobit 1/2,
abych dostal 1?
...
Je to to stejné, jak zeptat se, co je převrácená hodnota 1/2.
Pokud vynásobím 1/2 -- převrátím to tak, že si
řeknu 1 lomeno 1/2.
To je to samé jako jedna krát dvě lomeno jednou,
což se rovná 2.
Nebo jinak o tom můžete přemýšlet takto: 2 krát 1/2 se rovná 1.
Převrácená hodnota 1/2 je 2.
To je možnost D.
Příklad 6.
Jaké je řešení pro tuto rovnici?
Dobrá, někdy mohou tato znaménka pro absolutní hodnotu
působit strašidelně, ale musíte to jen
logicky promyslet.
Pokud se absolutní hodnota 2x -3 rovná 5,
co nám to říká?
Znamená to, že 2x - 3 = 5, je to tak?
Protože uvnitř absolutní hodnoty je rovná se pěti
a pak absolutní hodnota 5ti se rovná 5ti.
To je fér.
Ale čemu by se 2x -3 také mohlo rovnat?
Co se stane, pokud 2x - 3 v rámci značení absolutní hodnoty
se rovná mínus 5?
No, potom byste vzali absolutní hodnotu
a vyšlo by vám 5, ano?
2x -3 by se také mohlo rovnat -5.
Když vidíte toto značení absolutní hodnoty, říkáte si , ok,
cokoli je uvnitř absolutní hodnoty je buď 5 nebo mínus 5,
protože absolutní hodnota kterou z tohoto dostáváme je 5.
Vyřešme obě tyto rovnice.
Pokud přičtete 3 k oběma stranám této, dostanete
2x = 8,
x = 4.
Ve druhé přičtete 3 k oběma stranám.
Dostáváte 2x se rovná -- mínus 5 plus 3 je mínus 2.
x = -2/2 a to je mínus jedna.
Takže x by se mohlo rovnat 4, nebo x by se mohlo rovnat -1.
A to je odpověď C. "x" je mínus jedna, nebo "x" se rovná 4.
Další příklad.
Příklady z Algebry I jdou rychleji než ty z Algebry II.
Ty bývají složitější.
Tady to všechno vymažu.
...
A zapíšu tento příklad.
Jaké je řešení pro nerovnici
5 - I x + 4 I je méně než
nebo se rovná -3?
Na první pohled je to odstrašující.
Nemohu ani použít stejnou logiku, kterou jsem použil,
protože mám tady tu pětku.
Ale zkusme o tom přemýšlet takto.
Zkusme to zjednodušit. Máme zde absolutní
hodnotu něčeho a je méně než nebo se rovná
něčemu dalšímu.
Jedna věc, kterou můžeme udělat je, pokud se chceme zbavit této pětky --
pamatujte si, že cokoli uděláme
na jedné straně rovnice nebo nerovnice,
musíme udělat na obou stranách.
Takže odečtěme 5 z obou stran této rovnice.
Pokud odečtete pět z levé strany, tato pětka zmizí.
Jen udělám mínus -- napíšu to.
Mínus 5 plus a já tady odečtu mínus 5.
...
Toto je plus.
Takže mínus 5 plus 5 je 0, tak mi zůstává mínus absolutní
hodnota "x" plus 4 je méně než nebo rovno --
teď kolik je mínus 3 mínus 5?
To je mínus 8.
Dobrá, teď další krok, toto je něco -- možná
vám to není zřejmé a s touto nerovnicí --
víte, pokud by to byla nerovnice, jen byste
řekli, OK, vynásobím nebo vydělím obě strany
-1 abych se zbavil zá***ých znamének.
Ale jedna věc, kterou si musíte pamatovat, kdykoli
násobíte nebo dělíte obě strany nerovnice zá***ým
číslem, musíte obrá*** znaménko nerovnosti.
Pokud je toto pravda, potom pokud násobím obě strany nerovnice
touto zápornou jedničkou, takže mínus jedna krát mínus "x"
plus 4, převrátím znaménko nerovnosti, takže to bude
větší než nebo rovno mínus osmi.
A vynásobil jsem mínus 1 na této straně, tak musím
násobit mínus jedničkou i na téhle straně.
Tyto mínusy se vyruší, takže nám
zůstává "x" plus 4 je větší než nebo rovno --
mínus osmi krát mínus 1 se rovná 8.
A teď můžeme použít stejnou logiku, kterou
jsme použili v předchozím příkladu.
Co nám říká?
Toto říká, že velikost "x" plus 4
je větší nebo se rovná 8.
Nakreslím číselnou osu, protože opravdu chci, abyste
pochopili, co ta velikost znamená.
Toto je číselná osa a vy si můžete představit velikost jako
vlastně vzdálenost,nebo absolutní hodnotu, můžete
si to představit jako vzdálenost od nuly.
Tady máme nulu a toto je plus 8 a tohle je
mínus 8. Absolutní hodnota velikosti, ať už je jakákoli
je větší než 8.
To znamená, že vzdálenost od 0 musí být větší než 8.
Můžete říct vzdálenost tohoto čísla od nuly musí být
větší než 8, větší nebo rovna 8.
To znamená, že toto číslo bude určitě větší než
nebo rovno plus 8.
Na číselné ose by to byla všechna
tato čísla, je to tak?
Nebo, pamatujte si, říkáme velikost, takže se nestaráme
o směr.
Velikost musí být větší než plus 8,
takže to zahrnuje i zá***á čísla větší než mínus 8.
Proč to dává smysl?
Například mínus 9.
Jaká je absolutní hodnota mínus 9?
Absolutní hodnota čísla mínus 9 je větší než 8, protože
9 je větší než 8, takže jakékoli číslo nalevo
od mínus 8 nebo doprava od plus 8.
Co nám to říká o této rovnici?
"x" plus 4 by mohlo být
větší nebo se rovnat osmi.
Zapíšu to.
Tady.
"x" plus 4 je větší nebo rovno 8.
A to bereme v úvahu, že
velikost je větší nebo rovna kladným osmi.
Nebo "x" plus 4 je menší nebo rovno -8.
To je velikost nalevo
od této zá***é osmičky.
A teď to vyřešíme.
A je velmi důležité přemýšlet o absolutní hodnotě
v těchto souvislostech. Jinak se to může stát velice matoucí
a začnete zkoušet čísla.
Ale pokud si představíte číselnou osu
a přemýšlíte o absolutní hodnotě jako vzdálenosti od 0,
řeknete si, oh, vzdálenost od 0 musí být
větší než nebo rovna 8, to znamená, že moje číslo musí
být – tato věc musí být menší než nebo rovno mínus 8, nebo
musí být větší než nebo se rovnat plus osmi.
Pojďme to vyřešit.
x plus 4 je větší než nebo rovno 8.
Odečteme 4 na obou stranách, takže budete mít x je větší než nebo
rovno 4.
Jen jsem odečetl 4 z obou stran.
Odečítáme 4 z obou stran, dostáváte x je méně než
nebo rovno mínus 12ti.
Takže je tady řešení: "x" je větší než nebo se rovná 4
nebo, x je menší nebo se rovná mínus 12, a
to je možnost D.
Uvidíme se v dalším videu.
....