Tip:
Highlight text to annotate it
X
..
Dobrá.
Řešíme úkol č. 5 na straně 408.
Je zadán tento nákres a zadání říká,
že hráč točí šipkou na zobrazeném kruhu,
modrou šipkou,
Hráč točí šipkou dvakrát.
Čísla, která padnou vytvoří zlomek A/B, kdy číslo A
je to, které padlo při prvním otočení
a B je číslo, které padlo napodruhé.
..
druhé otočení
Při každém otočení má každé číslo v kruhu
stejnou pravděpodobnost,
že se na něm šipka zastaví.
Jaká je pravděpodobnost, že zlomek A/B
bude větší než 1?
Takže chceme zjistit pravděpodobnost, s jakou bude zlomek A/B
větší než 1.
První věc, co si musíme uvědomit je, že se v podstatě jedná
o náhodný generátor čísel.
Pravděpodobnost padnutí určitého čísla je u všech stejná,
takže bychom mohli použít i šestistrannou kostku.
Řekněme tedy, že hodím kostkou dvakrát -
Jaká je pravděpodobnost, že číslo, které padne první, bude větší
než číslo, které padne druhé?
Protože aby tento zlomek byl větší než 1,
čitatel musí být větší než jmenovatel,
správně?
Anebo můžeme říci, že zlomek A/B je větší než 1
a vynásobit obě strany hodnotou B.
A to se rovná pravděpodobnosti,
že A je větší než B.
Pojďme si tedy vytvořit malou tabulku a ptejme se,
jaká je pravděpodobnost hodit každé z těchto čísel
prvním hodem?
A pokud známe tuto pravděpodobnost nebo pokud prvním hodem
hodíme, řekněme, 2, jaká je šance,
že v druhém hodu dostaneme nižší číslo
než v prvním, ano?
Řekněme tedy, že máme otočení (S) 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Jaká je tedy pravděpodobnost že padne jedno z těchto čísel?
Myslím pravděpodobnost při prvním otočení, napišme tedy S1.
Dělám si značky při výkladu,
tak vám to snad dává smysl.
Takže pravděpodobnost, že padne jedno z těchto čísel
se rovná 1/6, správně?
Napíšeme tedy 1/6, 1/6...
Všechny mají stejnou pravděpodobnost padnutí.
1/6
Když už toto víme, jaká je pak pravděpodobnost,
že při druhém otočení padne nižší číslo
než při otočení prvním?
Tohle je druhé otočení, B.
Mohl jsem to napsat už sem,
pravděpodobnost A
To asi bude dávat větší smysl...
A teď chceme vědět pravděpodobnost, že druhé otočení B,
je menší než A.
Takže pokud bych napoprvé dostal číslo 1, jaká je šance,
že dostanu nižší číslo než 1?
Je zde nějaké číslo menší než 1?
Je zde číslo 1, ale to není menší.
To se 1 rovná, takže je nulová pravděpodobnost, že dostanu číslo
menší než 1, správně?
Protože tady nemáme číslo menší než 1.
Pokud bych napoprvé vytočil 2, je zde pouze jedno číslo menší
z těchto šesti.
A to je číslo 1.
Takže máme šestinovou (1/6) šanci.
..
Když vytočím 3...
Když vytočím 3, mohu dostat pouze 1 a 2
při druhém otočení.
Takže pravděpodobnost se rovná 2/6.
2/6
Pokud bych dostal 4, mohu podruhé dostat 1, 2 nebo 3.
To je 3/6.
Myslím, že už vidíte ten vzorec...
Je zde 4/6 šance, že dostaneme něco menšího než 5
a je 5/6 šance, že dostaneme něco menšího než 6.
Jaká je tedy celková pravděpodobnost pro každou
z těchto možností?
Jaká je pravděpodobnost, že dostanu 1
a pak něco menšího než 1?
Stačí pouze tyto pravděpodobnosti vynásobit.
Takže zde je výsledek 0.
Jaká pravděpodobnost, že dostaneme 2
a pak něco menšího než 2?
Je to 1/6 krát 1/6, což je 1/36.
Pravděpodobnost, že dostanu 3
a pak něco menšího než 3?
Vynásobíme je.
Výsledek je 2/36.
Myslím, že už opět vidíte ten vzorec...
3/36, 4/36 a pak 5/36.
5/36 je pravděpodobnost, že dostanu 6
a pak něco menšího než 6.
Celkově tedy pravděpodobnost, že první otočení bude
větší než druhé otočení, bude součtem těchto
pravděpodobností, správně?
Protože každá z těchto možností by splnila podmínku,
že A je větší než B.
Prostě tedy sečtu tyto pravděpodobnosti.
Takže jmenovatel bude 36.
Tohle je 0/36, správně?
Takže v podstatě 1+2+3+4+5.
Teď budu sčítat opatrně, protože tady
vždycky udělám chybu. 1 plus 2 je 3.
3 plus 3 je 6.
6 plus 4 je 10.
10 plus 5 je 15.
Výsledek je 15/36.
A to je náš výsledek.
..
Pojďme k dalšímu úkolu.
..
Řešíme úkol č. 6.
Která z následujících tabulek ukazuje vztah,
ve které je W úměrné X?
Všechny je tedy napíšeme.
Tabulka a) 1, 3, 2, 4, 3, 5.
W je úměrné X.
To tedy znamená, že X bude
úměrné W, správně?
V tomhle případě je X trojnásobkem,
takže tady máme krát 3
0, 3
Tady je krát 2 a tady krát 5/3.
Pokaždé tedy násobíme jiným číslem.
Tudíž W není úměrné X a X není
úměrné W.
Jen se snažím zjistit, čím musím vynásobit W,
abych získal X?
Čím musím vynásobit X, abych dostal W?
Aby byly úměrné, všechny násobky
musejí být stejné.
Takže tabulka a) není správně.
Tabulka b).
W, X, 3, 9
..
4, 16, 5, 25.
Tady to vypadá, že ve všech případech jsme W umocnili,
abychom dostali X nebo, že W je odmocnina z X.
Ale nejsou úměrné, protože
tady násobíme 3,
tady násobíme 4 a tady násobíme 5.
Takže tabulka b) je rovněž špatně.
c)
Změním barvu, aby se lišila...
Třeba na hnědou...
c) W, X, 5, 10, takže násobím 2.
Tohle je číslo, kterým násobím,
není to 10 krát 2.
6 a 18, tady jsem násobil 3.
A už vidíme, že je to špatně, že?
Násobil jsem dvěma různými čísly.
Tabulka c) je špatně.
Tabulka d).
W
Jako správnou jsem vybral jednu z těch pozdějších možností,
abychom měli dost práce...
V tabulce d) máme 7, 21
To jsem vynásobil 3.
8 a 24, násobeno 3.
Zatím to vypadá dobře.
9 a 27, násobeno 3.
Takže ve všech případech jsem násobil stejným číslem.
Takže W je úměrné X a X je úměrné W.
Takže d) je správně.
Uvidíme se v dalším videu.
A nemusíte se starat o tabulku e),
protože víme, že d) je správná odpověď.
Naviděnou brzy.
.