Tip:
Highlight text to annotate it
X
Pojďme na několik příkladů.
Podívejme se na to.
První příklad: Kolik je 15% ze 40?
Příklady s procenty řešíme tak, že převedeme
procenta na desetinné číslo, kterým pak násobíme
číslo, z něhož chceme procenta spočítat..
Tedy 15% vyjádřeno desetinným číslem je nula celá 15 setin.
To už jsme se doufám naučili ve videu
o převodu procent na desetinné číslo.
A jím právě vynásobime 40.
Tedy 40 krát nula celá 15 setin.
5 krát 0 je 0.
5 krát 4 je dvacet.
Zapíšeme nulu.
A pak 0 krát 0 je 0.
1 krát 4 jsou 4.
a dostaneme šest nula nula.
Napíšeme desetinnou čárku.
jedna, dva.
Nahoře desetinná čárka není, takže jedna, dva a čárka
patří sem.
Takže 15% ze 40 se rovná nula celá 15 setin krát 40, což se rovná 6 celých nula setin.
To je to samé jako 6.
Další příklad.
Doufám, že vás to moc nezmátlo.
Teď vás zkusím trochu zmást.
Pokud ovšem nejste zmateni již z předchozího příkladu.
Kolik je nula celá dvě desetiny procent z -- teď vymyslet číslo -- ze sedmi.
Mnoho lidí se přiklání k tomu říci:
Oh, nula celá dvě desetiny procenta je to samé jako nula celá dvě desetiny.
Pokud to vidíte stejně, pak je to chyba.
Protože si uvědomme, že to není nula celá dvě desetiny.
Je to nula celá dvě desetiny procenta.
Dá se o tom přemýšle dvojím způsobem.
Můžem si říct, že to je nula celá dvě lomeno stem, což je
pokud násobíte čitatele i jmenovatele deseti
to samé jako dvě lomeno tisícem.
Nebo užijeme techniku, kdy posuneme
desetinnou čárku o dvě místa vlevo
Čímž, pokud začínáme s nula celá dvěmi desetinami a posuneme
desetinnou čárku o dvě místa vlevo, dostaneme (hopla)
Oh!
Hop, hop.
Desetinná čárka přijde sem.
Je to tedy nula celá dvě tisíciny.
To je klíč.
nula celá dvě desetiny procenta je stejné jako nula celá dvě tisíciny.
Může vás to svádět k této chybě, sám ji z nepozornosti dělám,
ale nebuďte smutní, když ji někdy uděláte.
Vždycky ale zbystřete, když uvidíte pohromadě
desetinné číslo a procenta.
Teď když jsme přišli jsme na to, jak napsat procenta
jako desetinné číslo, musíme jím vynásobit číslo
z něhož procenta počítáme.
Tedy nula celá dvě tisíciny krát 7 .
To už je celkem jednoduché.
7 krát 2 je 14.
Kolik máme čísel
za desetinnou čárkou?
Počítejme.
jeden, dva, tři .
Musíme tedy mít tři čísla za desetinnou čárkou.
Tedy nula celá dvě desetiny procenta ze 7 se rovná nula celá 14 tisícin.
Asi si říkáte, že je to
opravdu malé číslo.
A to je správně, protože nula celá dvě desetiny procenta, pokud o tom přemýšlíme,
je ještě menší než 1%.
Tedy méně než jedna setina.
A vlastně, když *** tím dumáme, nula celá dvě desetiny procenta je jedna pětsettina.
A když to spočítáme, pak jedna pětsettina ze 7
bude právě tohle číslo.
Je důležité si to zkontrolovat.
Je vždy dobré udělat si zkoušku, protože
když pracujete s desetinnými čísly a procenty,
je velmi snadné ztratit se v desetinných místech.
nebo vyrobit násobek deseti.
Vždy si tedy udělejte zkoušku.
Teď vás zmatu ještě víc.
Co když řeknu: Z jakého čísla je čtyři dvacet procent?
Mnozí možná vyhrknou:
Vezmu 20%
což bude nula celá dvacet setin.
a vynásobím to čtyři krát.
A to by byla chyba.
Protože přemýšlejme.
Řekl jsem KOLIK JE 20% ZE 4? NE!
Řekl jsem, že 20% Z NĚJAKÉHO ČÍSLA JE 4.
Budeme se teď trochu věnovat algebře.
Vsadím se, že jste to v příkladech na procenta nečekali.
Řekněme, že "x" je hledané číslo.
A zadání říká, že 20% z "x" se rovná 4.
Myslím, že v této podobě už to poznáváte.
Jak zapíšeme 20% desetinným číslem?
nula celá dvacet setin nebo nula celá dvě desetiny.
a to vynásobíme "x", abychom získali 4 .
20% je to samé jako nula celá dvě desetiny .
Je to to samé jako nula celá dvacet setin, ale tu poslení nulu
nepotřebujeme.
nula celá dvě desetiny krát "x" se rovná čtyřem .
A je tu jednoduchá lineární rovníce.
Vsadím se, že jste to nečekali.
Co s tím?
Jsou možné dva pohledy.
Můžeme prostě vydělit obě strany této rovnice
koeficientem u "x".
Pokud tedy dělíme nula celá dvěmi desetinami tady a nula celá dvěmi desetinami tady,
vyjde, že "x" se rovná 4 děleno nula celá dvěmi desetinami.
Spočítejme tedy kolik je 4 děleno nula celá dvě desetiny.
Snad budeme mít dost místa.
nula celá dvě desetiny se vejde do čtyř -- Napíšeme sem desetinnou čárku.
Tady desetinnou čárku posuneme
o jedno místo vpravo.
Dostaneme 2. A i tady musíme posunout desetinnou čárku
o jedno místo vpravo .
Platí, že 0,2 se vejde do 4 tolikrát
jako 2 do 40.
A to je jednoduché.
Kolikrát se vejde 2 do 40?
2 je ve čtyřech 2krát
a do nuly se vejde 2 ... nula krát.
2 je ve čtyřiceti 20krát.
2 je ve čtyřiceti 20 krát.
Takže 4 děleno nula celá dvě desetiny je 20.
Odpověd tedy je: 4 je 20% z dvaceti.
A dává to smysl?
Je víc způsobů, jak o tom přemýšlet.
20% je přesně jedna pětina.
A 4 krát 5 je 20.
To souhlasí.
Pro jistotu můžeme udělat zkoušku.
Zjistíme, kolik je 20% z dvaceti.
Tedy 20% z dvaceti je jako nula celá dvě desetiny krát 20.
A když to spočteme vyjde také 4.
Tak jsme se přesvědčili, že výsledek je správně.
Zkusme jiný podobný příklad.
Vybírám čísla nahodile.
Třeba 3 je 9% z kolika?
Znovu, "x" se rovná číslu z nehož 3 je 9%.
Nemusíte to takhle přepisovat.
Tedy, víme-li že nula celá devět setin "x"-- nula celá devět setin "x" je to samé
jako 9% z "x" -- se rovná 3.
Nebo-li "x" se rovná 3 děleno nula celá devět setin.
Dělíme desetinným číslem,
takže napíšeme desetinnou čárku
a několik potřebných nul.
Posuneme-li tady desetinnou čárku o dvě místa vpravo,
musíme ji posunout o dvě místa i tady.
0,09 se vejde do 3 tolikrát,
jako 9 do 300.
9 se vejde do 30 třikrát.
3 krát 9 je 27.
Myslím, že už tu vidím vzor,
třicet, tři, 3 krát 9 je 27.
30 se bude opakovat.
stále bude vycházet 3.
Vychází že 3 je 9% z ... můžete také napsat
33,3 periodických. Taky víme, že 0.3
je vlastně jedna třetina.
Takže 3 je 9% z 33 celých a jedné třetiny.
I to je přijatelná odpověď.
Často, když zpracujeme s procenty,
hledáme pouze přibližný výsledek.
Preciznost tu není tak důležitá.
V tomhle případě ale precizní budeme.
Stejně jako v testech a tam
kde je to potřeba.
Snad to nebylo moc rychlé a máte z výpočtu procent
dobrý pocit.
V příkladech s procenty je nutné
dávat pozor, jak jsou napsány.
Pokud je uvedeno najdi 10% ze 100,
je to jednoduché.
Jen převedeme 10% na desetinné číslo a násobíme ho stem.
Pokud je ale zadání: 100 je 10% z kolika?
Je třeba si uvědomit, že jde o jiný příklad.
Z jakého čísla je sto 10% ? -- a když to spočítáme,
bude to z tisíce.
Možná jsem při počítání procent mluvil dost rychle,
ale doufám, že vás to nezmátlo.
Nahraju vám další příklady.