Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dobrá, jsme u příkladu 8.
Ptají se nás jaká rovnice je ekvivalentní k rovnici
5x mínus 2 krát (7x plus 1) se rovná 14x?
Nejspíš po nás chtějí to prostě trochu zjednodušit
a zjistit, jestli se dostaneme k jedné z možností.
Pojďme na to
Takže začneme s 5x mínus 2 krát (7x plus 1)
Tohle je nejviditelnější věc, kterou chceme zjednodušit.
Tohle 2 krát (7x plus 1), můžeme to dokonce vzít
jako mínus 2 krát (7x plus 1), takže z tohoto se stane 5x plus –
jenom všechno vynásobím mínus 2 krát.
Mínus 2 krát 7x je mínus 14x.
mínus 14x.
A mínus 2 krát 1 je mínus 2, to se rovná 14x.
A všimněme si, že u všech voleb máme
14x na pravé straně.
Takže po nás chtějí jen zjednodušit levou.
Takže tady máme 5x, plus mínus 14x, což je mínus 14x
mínus 2 se rovná 14x.
Vyšlo nám 5x mínus 14x.
Kolik je 5 mínus 14?
Kolik to je?
Mínus 9, správně?
To je možnost A.
Teď jsem si uvědomil, že jsem
možná přeskočil jeden krok.
Mohli jsme ...
Vysvětlíme si tohle, jenom proto, abyste porozuměli
tomuto kroku.
Mohli jsme si prostě říct mínus
a závorku roznásobit 2.
Takže tady může být 5x mínus plus 2 krát 7x,
tedy 14x, plus 2 krát 1, tedy 2.
Pracuju jen s levou stranou.
A až teď jsme mohli vzít v úvahu to mínus.
Takže dostanete 5x mínus 14x mínus 2.
Oba způsoby nás dostanou k tomuhle kroku,
tady to zjednodušíme a dostaneme možnost A.
Další otázka.
Která rovnice je ekvivalentní k –
dobře, další příklad, ve kterém
po nás prostě chtějí
zjednodušit tuhle rovnici.
Napíšu ho.
4 krát (2 mínus 5x) se rovná 6 mínus 3 krát (1 mínus 3x).
Dobře, nejprve roznásobíme závorku 4.
Takže máme 4 krát 2 je 8.
4 krát mínus 5x je mínus 20x.
Mínus 20x je rovno 6 mínus – možná vás to svádí říct
hele, 6 mínus 3, to je 3
a tou roznásobovat.
Ale pozor, pořadí operací.
Násobení je první. Takže musíme vynásobit
3 krát (1 mínus 3x)
než budeme moci zapojit tu šestku.
Tady na levé straně
bylo jen to násobení,
tam jsme to nemuseli řešit. Dobře.
Takže 3 krát 1 mínus 3 x, tady bude 3.
Napíšu mínus
plus 3krát každý z těch členů.
Takže 3 krát mínus 3x je mínus 9x.
A teď můžu zapojit to mínus.
Tady na levé straně máme –
udělám to světlejší.
Nalevo máme 8 mínus 20x se rovná 6 –
a teď odečtu celé tohle.
Můžete si to představit jako
mínus 1 krát oba ty členy.
Takže 6 plus mínus 3, je 6 mínus 3
a tady mínus krát mínus, takže plus 9x.
Dobře.
Podívejme se, jak to můžeme zjednodušit.
Co se stane, když k oběma stranám přičteme 20x?
Nalevo nám zmizí, zůstane
tam je 8 rovná se –
dobře, to si ještě musíme vypočítat.
6 mínus 3.
Přičetl jsem 20x, takže 29x.
Opravdu jsem se měl zbavit toho 6 mínus 3,
ale nechci dělat moc věcí najednou.
Takže 8 se rovná 3 plus 29x
a teď když z obou stran
odečteme 3, dostaneme 8 mínus 3 je pět.
Trojky se zbavíme, zbude nám 29x, to je možnost C.
29x se rovná 5.
Další otázka, číslo 10.
Měl bych být opatrný, abyste si nemysleli, že všechno tohle
je k tomuto příkladu.
Celková cena c v dolarech,
kterou zaplatíme za půjčení plachetnice
na n dní je dána touto rovnicí.
Pokud byla celková cena $360,
kolik dní jsme měli plachetnici půjčenou?
Známe c, c je $360.
Tady nám říkají, že $360, celková cena,
a to bude rovno 120 plus
plus 60 krát počet dní, tedy 60n.
A co po nás chtějí zjistit je to n.
Na kolik dní jsme si plachetnici půjčili?
Podívejme se na to, měli bychom odečíst 120
z obou stran rovnice,
dostaneme 240 se rovná 60n.
Napíšu to tady.
A když vydělíme obě strany 60,
240 lomeno 60,
to je to samé jako 24 lomeno 6,
takže to jsou 4.
A 60n lomeno 60 je samozřejmě 1,
takže tady zbude n.
Plachetnici jsme měli půjčenou 4 dny.
Dobře, otázka 11.
Zkopíroval jsem ji sem,
chtějí po nás zjistit,
jaká je první chyba, kterou udělali
v tomhle výpočtu.
Schválně, jestli to dokážeme.
Pojďme na to.
Vyřeš 3 krát (x plus 5) se rovná 2x plus 35.
Jasné.
V tomhle kroku vynásobili
Správně, 3x plus 15 se rovná 2x plus 35,
krok 1 vypadá dobře.
Udělám to tmavější.
Krok 1 je správně.
Roznásobili závorku 3.
Podívejme se na krok 2.
Kdybych tohle chtěl vyřešit,
odečetl bych od obou stran 2x
a přesně to udělali i oni,
aby se zbavili tady toho 2x, správně?
Napravo udělali
z 2x plus 35 jenom 35,
takže nějak se zbavili těch 2x
a jediný způsob, jak to udělat,
je odečíst 2x od obou stran.
Odečíst 2x od obou stran.
Když odečtu 2x z obou stran, jistě,
napravo mi zůstane jenom 35.
Nalevo bude samozřejmě 15.
A teď tu mám mínus 2x plus 3x.
No, mínus 2x plus 3x, to je x.
Takže těch 5x by tu vůbec nemělo být.
Má to být x plus 15 se rovná 35.
Snažili se zbavit těch 2x,
takže měli odečíst 2x od obou stran,
ale tady najednou přičetli 2x a napsali 2x plus 3x
se rovná 5x.
To je špatně.
Musíte odečítat.
A zůstane vám x plus 15 se rovná 35.
Takže první chybu udělali v kroku 2.
Příklad 12.
120
120 metrů dlouhý provaz je rozříznut na 3 kusy.
První kus provazu – nakreslíme si to,
tohle je začátek našeho náčrtku.
Dobře, první kus provazu je dvakrát delší
než druhý kus provazu.
A třetí kus provazu je třikrát delší
než druhý kus provazu.
Všechny kusy jsou násobky druhého kusu provazu.
Takže druhý je nejkratší,
jen to tady čtu.
První je dvakrát delší než druhý.
Třetí je třikrát delší.
Takže to nakreslím.
Tohle je délka druhého kusu provazu,
nazvěme ji x.
Délka druhého kusu provazu.
A máme zadáno,
že první kus provazu
je dvakrát delší než druhý.
OK, tohle je první kus provazu
a bude dvakrát delší než druhý kus provazu.
Takže to je 2x.
Dobrá.
A v zadání je –
udělám to růžovou.
V zadání je, že třetí kus provazu je třikrát delší
než druhý kus provazu.
Takže tohle je třetí kus provazu.
Je třikrát delší než druhý kus provazu.
Takže to je 3x.
A ptají se, jaká je délka
nejdelšího kusu provazu?
Dobře, zamysleme se *** tím.
Když dám všechny kusy za sebe,
kolik celkem měří?
No, v zadání máme, že je to 120metrový provaz.
Pojďme to sečíst.
Takže když vezmu 2x plus x plus 3x,
bude se to rovnat 120 metrům.
Tohle se rovná 120 metrům.
Celá tahle vzdálenost je 120.
Takže 2x plus x je 3x plus 3x,
dostaneme 6x se rovná 120.
Vydělíme obě strany 6, dostaneme – podívejme se na to –
120 lomeno 6 je 20.
Dobře, máme x.
Tohle je druhý kus provazu,
nejkratší z nich,
tak to máme v zadání.
Ostatní jsou násobky jeho délky.
Ptají se nás
jaká je délka
nejdelšího kusu provazu?
No, nejdelší kus provazu je určitě ten třetí.
Třikrát delší než druhý.
První kus byl jen dvakrát delší.
Takže na tohle se ptají,
chtějí vědět, kolik je 3x.
3x se rovná 3 krát 20,
což bude 60 metrů.
To je možnost C.
Další příklad.
Máme ještě čas?
Jo, nějaký nám ještě zbyl.
Zkusíme to stihnout.
Dobře.
Nechci to ale zase uspěchat.
Podívejme se na to.
Půjčení jeřábu stojí $750 za den
plus $250 za hodinu používání.
Kolik hodin můžeme nejvýše
jeřáb každý den používat,
nemá-li cena překročit $2 500 za den?
OK, kolik je cena za den?
Cena za den je $750.
Nezáleží na tom, jak moc nebo málo jeřáb používáme,
musíme zaplatit $750 každý den.
Takže cena je $750 plus $250 za hodinu,
takže plus $250 krát počet hodin.
Tohle je naše celková cena za den.
A máme říci
kolik hodin denně můžeme
ten jeřáb používat,
nemá-li cena za půjčení jeřábu
Takže celá tahle věc musí být
menší nebo rovna $2 500.
Celková cena musí být nižší nebo rovna $2 500.
Teď už to stačí jen vyřešit.
Napíšu to sem nahoru.
Víme, že $750 plus $250 –
napíšu to radši sem dolů.
Mám tu víc místa.
Takže co můžeme udělat jako první?
Mohli bychom odečíst 750 z obou stran nerovnice.
Dostaneme 250h je menší nebo rovno –
2 500 mínus 750 je kolik?
1 750?
Jasně, protože 1 500 mínus 750 je 750.
Takže 1 750.
Právě jsem odečetl 750 od obou stran nerovnice.
Napíšeme si to.
Říkal jsem mínus 750 plus tohle.
A pak jsem říkal mínus 750.
A samozřejmě mínus 750 plus 750 je nula.
Proto tady nic dalšího není.
A na pravé straně 2 500 bez 750 je 1 750.
Dobrá, teď prostě vydělíme obě strany 250.
Se znaménkem nerovnosti nemusíme nic dělat,
protože 250 je kladné číslo.
Takže hodiny, maximální počet hodin,
musí být menší nebo roven 1 750/250, což je –
kolik je 1 750 lomeno 250?
To je to samé jako 175 děleno 25.
25 se do 175 vejde kolikrát?
Tipneme si sedmkrát?
7 krát 5 je 35.
7 krát 2 je 14 plus 3 je 17.
Takže h musí být menší nebo rovno 7 hodinám.
A to je možnost C.
Uvidíme se u dalšího videa.