Tip:
Highlight text to annotate it
X
Problém hodný zápasu tuto hodnotu potvrzuje tím, že vzdoruje řešení.
A taková Velká Fermatova věta byla, vzdorovala řešení.
Takže když mluvíme o Velké Fermatově větě, myslím, že je dobré začít u Fermata.
Pierre de Fermat,
byl to matematik 17. století, který žil a pracoval
ve Francii - nebyl to matematik,
pracoval jako soudce. Večer se vracel domů - a matematika byla jeho hoby -
jednou večer se zabýval rovnicí,
která vypadá trochu jako Pythagorova věta, což je
X na druhou plus Y na druhou se rovná Z na druhou.
A on hledal celočíselná řešení této rovnice, a je jich spousta,
jako třeba 3 na druhou plus
4 na druhou, 5 na druhou. To je celočíselné řešení
<b>x^2 + y^2 = z^2</b>. A Fermat si položil otázku:
co když změním tuhle rovnici tak, že místo x na druhou,
co když to bude x na třetí nebo x na čtvrtou?
Mají takové rovnice řešení? Takže obecně mluvíme o
<b>x^n + y^n = z^n</b>
<b>x^n + y^n = z^n</b>
kde <b>n</b> je větší než 2. Má taková rovnice
nějaká celočíselná řešení? Chvíli o tom přemýšlel
a žádné řešení nemohl najít a potom udělal jeden krok
navíc:
Nejenom že nemohl najít žádná celočíselná řešení,
ale věřil, že může tvrdit, věřil, že našel důkaz,
který bez nejmenší pochybnosti ukazoval,
že žádná celočíselná řešení neexistují. Takže to je trochu divné,
protože máme jednu rovnici <b>x^2 + y^2 = z^2</b>,
která nejen že má jedno řešení, má dokonce nekonečně mnoho
řešení.
A potom máme nekonečné množství rovnic: <b>x^3 + y^3 = z^3</b>,
<b>x^4 + y^4 = z^4</b>,
nekonečné množství rovnic, které očividně nemají žádné řešení.
A Fermat pro to nalezl důkaz a zapsal si
na okraj stránky v knize, kterou ten večer četl, jménem Aritmetika od Diofanta,
na okraj té knihy napsal: <i>mám skutečně úžasný důkaz,</i>
<i>pro který je ale tento okraj příliš úzký.</i>
<i>Hanc marginis exiguitas non caperet.</i> Latinsky.
Jinými slovy: vím, jak dokázat, že tato rovnice nemá řešení,
ale nemám dost místa, abych to zapsal. A potom umřel.
Byl to tajný důkaz, který nikdy nezapsal
a po jeho smrti jeho syn, Samuel Clémant,
myslím, našel tuhle knihu s tou poznámkou na okraji:
<i>mám skutečně úžasný důkaz - demonstrationem mirabilem -</i>
<i>pro který je ale tento okraj příliš úzký.</i> Ve skutečnosti je ta kniha
plná provokativních poznámek: můžu dokázat tohle, ale musím jít nakrmit kočku, můžu
dokázat tohle, ale musím si umýt vlasy."
Takže Fermat byl svým způsobem docela provokativní.
Takže jeho syn vydal novou verzi té knihy
- Aritmetika od Diofanta - se všemi Fermátovými drobnými
poznámkami vytištěnými v textu. A lidé si ty poznámky četli
a říkali: Fermat říká, že může dokázat tohle, tak to zkusme!
A jeden po druhém ty důkazy objevovali.
A vždycky, když Fermát tvrdil: mám důkaz, měl pravdu, důkaz
existoval,
kromě tohohle jednoho příkladu.
Velká Fermatova věta má své jméno díky tomu, že byla poslední,
pro kterou zatím nikdo nenašel důkaz. A samozřejmě, protože je poslední,
která se dá dokázat,
je to ta nejcennější, je to ta nejžádanější.
A čím víc se lidi snaží, čím víc selhávají, tím krásnějším se to stává.
A tohle pokračuje dál dekády a staletí.
Až do 20. století byli lidé horliví
objevit, jaký mohl Fermatův důkaz být.
[Brady] Byla všeobecně uznávaná myšlenka, že to dokázal, nebo že
si jen vymýšlel? [Singh] Myslím, že po té době bylo ve 20. století jasné,
že jde skutečně o obtížný problém.
Je jednoduché poznamenat si někam znění toho problému. Je jednoduché
ten problém vysvětlit.
Důkaz je ale velice náročný
a nejspíš mimo Fermatův dosah.
Někteří lidé si myslí, že Fermat si jenom hrál, že to byl jen trik,
který zanechal, aby potrápil další generace - podle mě je tohle
nejméně pravděpodobné.
Někteří lidé říkají, že měl pravý důkaz
a že byl krásný, elegantní a ze 17. století
a že bychom mohli ten důkaz nalézt, ale prostě nejsme dost chytří. To je
podle mě možné, ale nepravděpodobné.
Já myslím, že nejpravděpodobnější je,
že si Fermat myslel, že má důkaz. Protože pracoval sám
a protože ten důkaz nikomu neukázal,
nikdo mu nemohl říct: podívej, tady je chyba, na třetím řádku
je něco špatně. A to je velmi pravděpodobné, protože víme,
že další generace matematiků
si myslely, že důkaz našly, a pak jej vydaly a lidé to roztrhali
na kousky a našli chyby.
Takže co hledáme, není Fermatův důkaz -
který byl nejspíš špatně - ale hledáme důkaz toho,
zda měl nakonec Fermat pravdu. Má to šťastný konec.
A začíná to desetiletým klukem,
dítětem jménem Andrew Wiles, který jednoho dne četl knihu.
Vyrůstal v Cambridge. Šel do knihovny, půjčil si knihu <i>Poslední</i>
<i>problém</i> od E. T. Bella.
A ta je celá o Velké Fermatově větě.
A malý Andrew Wiles ve věku 10 let
se rozhodl, že ten ztracený důkaz najde.
Protože i chytrý desetiletý kluk tomu problému porozumí. Desetiletý kluk
si ale neuvědomuje, do čeho se pouští,
ale to je jiný příběh. A tak se snažil, mluvil o tom
s učiteli, o tom problému,
mluvil o tom problému se středoškolskými učiteli, pak šel na univerzitu
a mluvil o tom s vysokoškolskými učiteli.
Potom si udělá PhD a pořád je tím problémem posedlý.
Myslím, že tou dobou měl skoro 40 let a byl profesorem na Princetonu -
a existuje něco jménem Taniyama-Shimurova domněnka
- kterou se tady nebudeme hlouběji zabývat -
a která byla vyslovena v 50. letech. Takže o té domněnce v podstatě
nevíme, jestli je pravdivá nebo ne, ale někdo ji vytáhl na stůl. Někdo
dokázal, že existuje spojitost mezi těmito dvěma domněnkami.
Podstatou je: když dokážete většinu Taniyama-Shimurovi domněnky,
dostanete zdarma i velkou Fermatovu větu. Takže velká Fermatova věta je jakoby
částí té druhé domněnky.
A dětská vášeň Andrew Wiles znovu zažehla,
protože si myslí, že Taniyama-Shimurova domněnka stojí za pokus.
Myslí si, že se do toho dokáže zakousnout. Ale pořád
je to šílenost se o to pokoušet, protože je to tak
ctižádostivá výzva, a tak o tom Wiles nikomu neřekl.
Pracoval úplně v tajnosti,
přestal chodit na schůze výboru, v kanceláři byl
stále míň často, začal se
soustředit na svůj problém.
Znovu ne proto, že to byla Taniyama-Shimurova domněnka, ale proto,
že by dostal velkou Fermatovu větu.
A 7 let pracoval v úplné tajnosti
a po těch 7 letech si najednou uvědomil,
že má Taniyama-Shimuru a když měl Taniyama-Shimuru,
měl důkaz Velké Fermatovy věty. Šel do Cambridge, prezentoval svůj důkaz
na tabuli,
byla to přednáška na tři části, svět jásal, byl na předních stránkách
New York Times, byl na
CNN, byl všude. Ale zvratem té pohádky
byl fakt, že matematický důkaz se musí zkontrolovat.
Musí se posoudit a vydat a když probíhal proces kontroly,
někdo našel chybu. Wiles si myslel, že to spraví,
ale čím víc se snažil vyřešit ten problém, tím byl horší.
A stala se z toho velká ostuda, prostě jsi vyhlášen největším
matematikem 20. století,
jsi prakticky hrdina a teď musíš přiznat, žes chyboval.
A trvalo to celý rok, ale na konci toho roku
Andrew Wiles spolu s chlápkem jménem Richard Taylor
dokázali důkaz spravit. Myslím, že je to trochu jako
film Terminator, o kterém často mluvím, víš, když si myslíš,
žes porazil záporáka, když jsi zabil Terminatora, znovu oživne
a musíš se s ním utkat ještě jednou. A někdo, myslím že matematik
Pete Hines
jednou napsal: <i>problém hodný zápasu</i>
<i>tuto hodnotu potvrzuje tím, že vzdoruje řešení.</i> A taková velká Fermatova věta byla,
vzdorovala řešení,
ale Wiles dokázel, že byl příliš dobrý. A samozřejmě Wiles taky dokázal,
že měl Fermat pravdu, že rovnice
<b>x^n + y^n = z^n<b>, <b>n</b> větší než 2,
nemá žádné celočíselné řešení a to je konec příběhu.
[Brady] Pokud chcete vidět trochu víc z tohohle rozhovoru se Simonem,
mám extra nahrávku,
odkaz dám k videu. Simon má taky knihu jménem Velká Fermatova věta,
je úžasná, doporučuju ji,
odkaz pod videem a zrovna tento týden nová kniha -
a vtipné na tom je - že je celá o matematice v Simpsonech a já myslím,
že každý fanoušek Numberphilu si ji zamiluje.
Dám odkaz pod video, ale taky se mnou udělal rozhovor
o Velké Fermatově větě v Simpsonových,
což myslím, že se vám bude líbit, a brzy to na Numberphile nahraju.
Ale mezitím, dole je spousta odkazů, dám sem odkaz na Wilesův článek,
pár dalších věcí, které byste podle mě měli vidět, takže
si je dobře projděte.