Tip:
Highlight text to annotate it
X
Druhý rozmìr
Jmenuji se Hipparchos.
Žil jsem ve druhém století před naším letopočtem
a mohu se, bez přehánění,
označit za otce geografie a astronomie.
Vězte, že jsem napsal více než 14 knih,
které se však v průběhu staletí téměř všechny ztratily.
Sestavil jsem první katalog hvězd,
založil jsem odvětví matematiky zvané trigonomietrie,
dokonce jsem vynalezl astroláb.
Naštěstí se můj skvělý následovník Ptolemaios,
který žil asi tři století po mně,
vzhlédl v mé práci, navázal na ni,
a ve vašich časech historici občas neumí rozlišit,
čím jsem přispěl já a čím on.
Ptolemaiův rukopis „Almagest“ byl první vědeckou prací o astronomii.
a jeho kniha „Geographia“ obsahuje
první mapu známého světa.
Jak geografie, tak geometrie studují Zemi.
Geografie se zabývá vytvářením její obrazové reprezentace,
zatímco geometrie ji měří.
Země je přibližně kulatá.
Zapomeňme na chvíli, že je mírně zploštělá na pó***
a představme si, že je skutečně dokonalou koulí.
Nejspíše víte, že všechny body na povrchu koule (říkáme mu sféra)
jsou stejně vzdáleny od jejího středu.
Šipka, kterou nyní vidíte, a která začíná ve středu sféry
a končí v bodě pohybujícím se po povrchu, má neměnnou délku.
Zvolme nyní osu naší koule: přímku procházející středem.
Když přeřízneme sféru podél roviny, která obsahuje osu,
dostaneme krásnou kružnici,
který dělí sféru na dvě polosféry.
Začneme-li sféru za použití nějaké
zvláštní gilotiny řezat svisle,
dostaneme poledníky.
To jsou půlkružnice,
které vychází ze severního pólu a končí na jižním pólu Země.
Nyní můžeme zkusit řezat horizontálně,
podél roviny kolné na osu.
Dostaneme sadu kružnic zvaných rovnoběžky.
Nyní je tedy naše sféra pokryta dvěma sítěmi křivek:
poledníky a rovnoběžkami.
Jedna z těchto rovnoběžek je význačná:
jde o rovník, který se nachází přesně mezi póly.
Z historických důvodů byl také zvolen
jeden hlavní poledník.
Je to ten, který prochází skrze observatoř v Greenwichi, v Anglii.
Určování pozice bodu na povrchu Země
můžeme začít v místě,
kde se Greenwichský poledník kříží s rovníkem,
a ujít po rovníku
vzdálenost měřenou úhlem zvaným zeměpisná délka, je zbarvena červeně.
Poté se vydáme vzhůru po poledníku,
opět vzdálenost měřenou úhlem zvaným zeměpisná šířka, kterou označujeme zelenou barvou.
Nakonec se dostáváme na požadované místo.
Libovolné místo na Zemi je přesně popsáno
těmito dvěma čísly:
zeměpisnou šířkou a délkou.
Protože potřebujeme dvě čísla,
abychom tuto pozici určili,
můžeme sféru označit za povrch dvojrozměrný.
Matematici mu často říkají S2.
Necháme-li naše letadélko vzlétnout
a opustit zemi,
potřebujeme k určení jeho pozice
tři čísla: zeměpisnou šířku a výšku a výšku *** povrchem Země.
Právě protože k určení jeho pozice
potřebujeme tři čísla,
říkáme, že prostor je třírozměrný.
Pohlédněte na kresbu na zdi.
Je to portrét Ptolemaiův, otce mapotvorby.
Jak nakreslit Zemi?
Jednou z možností je promítnout ji na rovinu.
Zvolme město, kupříkladu Dakar.
Nakreslíme přímou čáru ze severního pólu skrze Dakar.
Tato přímka protne v jistém bodě stůl
a tento bod nazvěme projekcí.
Libovolné místo na zemském povrchu může být takto promítnuto na stůl.
Čím blíže se zvolené město nachází severnímu pólu,
tím dále bude promítnuto.
Vlastně se může dostat mimo stůl.
Můžeme říci, že sám severní pól projekci nemá,
nebo, snad přesněji, že se promítá do nekonečna.
Celá Země, s výjimkou severního pólu,
může být reprezentována plochou stolu.
Toto mapování světa se nazývá stereografická projekce.
Jak vidíte, naše stereografická projekce nezachovává velikosti.
Jižní Amerika vypadá v porovnání
s Amerikou Severní malá.
Abychom získali lepší představu, co tato projekce dělá,
pootočíme Zemí, jako by to byl obrovský míč.
Promítat budeme vždy z nejvyššího bodu.
Průměty kontinentů tančí po stole,
stávají se menšími a většími.
Pohlédneme-li ale zblízka,
uvidíme, že tvary zůstávají stejné,
přestože se délky mění.
Z tohoto důvodu označíme stereografickou projekci za konformní.
Co se stane s rovnoběžkami a poledníky při projekci?
Promítáme-li ze severního pólu,
poledníky se stanou přímky vycházející z jižního pólu,
a rovnoběžky soustřednými kružnicemi.
Jak se Země koulí, můžete vidět, že se jak poledníky, tak rovnoběžky
vždy promítají buď jako kružnice, nebo jako přímky.
Stereografická projekce transformuje
kružnice na sféře do kružnic na rovině.
Vyjímkou jsou takové kružnice,
které obsahují pól, ze kterého promítáme.
Obrazy těchto kružnic jsou přímky.
Takto vypadá obraz otáčející se Země zespoda.
Vidíme, jak poledníky a rovnoběžky
utvořily dvě sady kružnic.
Všechny poledníky procházejí dvěma body:
severním a jižním pólem.
Poznáváte tento poledník?
Ano, jde o nultý poledník
a zároveň konec první části naší cesty za čtvrtým rozměrem.