Tip:
Highlight text to annotate it
X
Před několika lekcemi jsme se naučili, že pokud mám nekonečnou, stejnoměrně
nabitou rovinu - jednu zde s dovolením nakreslím
a nenakreslím ji nekonečnou a řeknu vám, proč za
chviličku -- pokud máme nekonečnou stejnoměrně nabitou
rovinu a řekněme, že tato je kladně nabitá, tak
generované el.pole bude konstantní.
Toto jsou siločáry pole.
Všechny by měli mít stejnou velikost.
A síla pole, nebo velikost pole
se rovná 2xCoulombova konstanta krát pí krát
hustota náboje roviny.
Je-li rovina nekonečná - jaká bude hustota náboje?
Definovali jsme ji, když jsme dokazovali, že se jedná o
rovnoměrné elektrické pole, ale jaká je hustota náboje?
Hustota náboje je jen celkové množství náboje děleno
plochou, nebo náboemj na plochu.
Takže, pokud bychom měli nekonečnou rovinu
a tedy pokud toto je konstanta, tak to bude také nekonečno
a s tím se špatně pracuje.
Ale také víme, že když máme konečnou
rovinu s konečnou plochou pak blízko středu
se blíží nekonečné stejnoměrně
nabité rovině.
Toto jsme si vysvětlili a teď se podívejme, jestli přijdeme
na některé z vlastností napětí a jaká je souvislost mezi napětím
a nábojem.
Pokud bychom měli 2 rovnoběžné - - nakreslím to
než to řeknu, protože myslím, že by vás to spíše
zmátlo.
Řekněme, že mám dvě desky, tuto desku --
udělám tuto jinou barvou -- a mám
tuto desku a řekněme, že mají stejnou velikost a
obě mají obsah A.
Řekněme, že zde umístím náboj plus Q.
Toto je plus Q a je kladně nabito.
Mohl bych tady nakreslit víc nábojů.
Řekněme, že toto je mínus Q, zá***ě nabito.
Jak bude vypadat el.pole
mezi těmito dvěma deskami?
V podstatě to bude kombinace el. pole
generovaného touto deskou a elektrického pole
generovaného touto druhou.
A obě pole budou konstantní blízko středu,
předpokládejme že jsou -- a řekněme že
jsou od sebe vzdáleny touto vzdáleností d.
Předpokládejme, že d není příliš velké. Blízko středu
budeme mít konstantní elektrické pole.
Např. tato zelená deska bude generovat --
siločáry budou vypadat zhruba takto.
V blízkosti středu je pole je konstantní.
Mají vypadat jako konstantní.
V blízkosti středu to bude vypadat takto a pole se začne
vydouvat ven, jak se budeme blížit ke krajům.
A znovu, blízko středu je pole konstantní.
Toto by mělo být v úhlu.
Siločáry se začnou vydouvat a vypadá to
zhruba takto.
A podobně, fialová plocha bude generovat konstantní
elektrické pole a protože je zá***ě nabito,
siločáry půjdou k ploše, ne od ní.
Siločáry budou vypadat asi takto.
Blízko středu budou konstantní a
budou vypadat zhruba takto.
Jak vidíte, budou mít stejnou velikost
a stejný směr a také
se na krajích budou vydouvat.
Takže vlastně máte jakoby dvojnásobné
elektrické pole, než byste měli pouze s jednou
z těchto desek.
Takže řekněme, že pracujeme blízko středů,
kde máme zhruba konstantní elektrické pole a
podívejme se, zda vymyslíme, jaký je vztah
mezi napětím mezi nimi a obsahem.
A možná také vzdáleností mezi nimi.
Víme, že el.pole generované kteroukoliv
z těchto desek -- nakreslíme modře.
Takže tato spodní deska, jaké generuje
elektrické pole?
2k pí sigma.
Sigma je jen celkový náboj dělený plochou.
Tedy Q/A.
A víme, že celkové el. pole generované
touto deskou bude v podstatě to samé.
Mohli bychom říct, že je zá***é, mínus,
protože jde směrem k ploše, ale
je to v podstatě to samé.
Protože vidíme, že se překrývají už v kresleném
náčrtku a že mají
stejný směr.
Tato deska je zá***ě nabitá, takže siločáry
směřují k ní.
Plus 2 K pí a toto je Q/A.
Mohl jsem říct mínus a potom dostat mínus Q/A, ale
víme, že mají stejný směr, takže
se budou sčítat.
Víme tedy, že celkové elektrické pole
bude 4K pi Q/A.
Teď tedy známe přesně intenzitu
elektrického pole.
Podívejme se, zda přijdeme na napětí mezi
tímto a tímto bodem.
Co je rozdíl potenciálu? To je opáčko...
Napětí je elektrická potenciální energie
děleno náboj, pokud mluvíme o náboji který je tady oproti tomuto.
Kolik potenciální energie na coulomb je
náboji vzhledem k tomuto bodu?
Další způsob, jak si to představit je tento náboj, je kladný,
protože automaticky předpokládáme kladný
náboj, když mluvíme v kladných číslech
a směru siločar, nebo o tom, jak se kladný
náboj chová.
Tento kladný náboj se velmi chce dostat
nahoru, k této negativní desce, ačkoliv jsme se naučili,
že většina pohybu v elektronice a elektřině
je vlastně pohyb negativního náboje.
Jsou to elektrony, které se pohybují.
Ale řekněme, že máme kladný
náboj.
Napětí vyjadřuje, jak moc se náboj chce dostat odsud
k tomuto budu, má-li možnost pohybu...
Je-li tady vzduch, nebo vakuum,
možná bude obtížné, nebo nemožné se nahoru dostat.
Ale možná, že pokud bychom připojili drát, tak
aby se náboj mohl chovat jak chce, pak by se přesunul.
A napětí je právě jak moc
se náboj chce pohybovat.
Můžete si to představit jako elektrický tlak.
A možná udělám celé video o tom, jak si
představit a porozumět napětí, protože to je opravdu
nejdůležitější, intuitivní
porozumění. Pokud se budete někdy chtít
stát elektrotechniky apod.
Zpátky k příkladu.
Víme, že kombinované el.pole je toto, že?
Jde směrem nahoru.
Jaký je el. potenciál v tomto bodě
k tomuto bodu, nebo rozdíl potenciálu
odsud sem?
Je to množství energie na náboj, která se spotřebuje
pro pohyb kladného náboje odsud tam.
Pamatujte si, elektrická potenciální energie je množství práce
nutná k přesunu náboje mezi body a pak
napětí je její množství na náboj.
Napíšu to.
Práce nutná k přesunu náboje mezi body
-- řekněme náboj 1 coulomb. Bude to 1 coulomb krát
el. pole, protože vždy musíme
jít proti el. poli.
Musíme tedy dosadit stejnou sílu opačného směru.
Síla bude odpovídat el. poli --
zatím je zde generována tato síla, coulomb krát el.
pole, náboj krát el.pole, to nám říká sílu působící na náboj,
že?
To je síla a pak musíme
násobit vzdáleností.
Síla krát vzdálenost.
Tak vidíme, že nutná práce bude el.
pole krát d joulů --- J je joul -- a jaké je napětí, nebo
rozdíl potenciálu mez těmito
dvěma body?
Říkejme tomuto budu a.
Tomuto bodu b.
Takže Va mínus Vb je přírůstek napětí,
vlastně rozdíl el.potenciální energie
děleno nábojem.
Nebo na náboj.
Náboj byl 1, takže dělíme
jedničkou a vidíme, že se to bude rovnat el. poli
krát vzdálenost.
Jednotky budou jouly, protože jsme vydělili obě
strany náboje j/C, nebo volty, že?
To máme jednotky.
Čemu se to rovná?
Přírůstek napětí -- změna napětí
se rovná intenzitě el. pole
o které víme, že je konstantní 4K pi Q/A krát vzdálenost.
Můžeme to přepsat.
Podívejme se, zda lze napsat Q jako funkci V.
Pokud si to trochu algebraicky upravíme,
pak dostaneme, že Q se rovná čemu?
Obě strany bychom vydělili 4pi Kd a
vynásobili obě strany A, dostali bychom A
lomeno 4Kpi d napětí.
Proč je to zajímavé?
Proč jsem to celé počítal, abych dostal
tento vztah?
Ten ukazuje, pokud předpokládáme
že obsah těchto desek se nemění, že je konstantní,
toto je určitě konstantní -- a pokud předpokládáme
že vzdálenost mezi plochami se nemění,
pak to co vidíme je, že je zde úměrnost
mezi napětím a množstvím spojeného náboje
na deskách.
A to je zajímavé, protože než jsme to udělali,
tak napětí bylo nějak proporcionální k čtverci
nábojů, nebo odmocnině, ale teď víme, že
je přímo úměrné.
A tento výpočet má jméno,
říká se mu kapacita.
Další způsob, jak to napsat jinak je, že pokud vydělíme
obě strany napětím, dostaneme Q/V se rovná 1/4kpi
plocha / vzdáleností.
A to nám v podstatě udává množství
energie, která -- vlastně se do toho
teď nechci pouštět.
Ale pro danou konfiguraci a ta je definována
plochou desek a vzdáleností,
pokud znám množství náboje
který je na těchto deskách, pokud udělám mínus Q zde a
kladné Q tady, znám napětí mezi
deskami a naopak.
Pokud budu znát napětí mezi deskami a znám
konfiguraci, vím kolik náboje tam je a
tomu se říká kapacita. Jednotkou kapacity
je Farad.
Pokud se stanete elektrotechnikem, nebo
nebo budete mít elektrotechniku jako předmět,
seznámíte se s tím velmi podrobně.
Zdůrazním ještě další věc, tento vztah
- abyste se orientovali v terminologii.
Tento vztah
1/4kpi je často nazýván epsilon nula
nebo jen epsilon. Epsilon je permitivita
prázdného prostoru nebo permitivita vakua.
A možná, že v dalším videu budu mluvit
o tom, proč se to tak jmenuje.
Už jsem překročil časový limit.
Ale chtěl jsem vysvětlit, že můžete
počítat napětí na tom, čemu
říkáme kondenzátor.
Má kapacitu.
Napětí si můžete představit jako
elektrický tlak.
Jak moc chce náboj přejít na jiné místo.
A spojíte-li to vodičem, za chviličku -- ne
za chviličku v několika videích - se naučíte
že náboj bude proudit.
Zá***é náboje budou proudit tímto směrem a
generovat proud.
A to uděláme, až se začneme učit
o elektřině ještě trochu víc.
Pro jakoukoliv danou konfiguraci bude
odpovídající kapacita a daná kapacita, pokud
dosadím velikost náboje, spočítám napětí, nebo
pokud znám napětí, vypočítám náboj.
Uvidíme se v příštím videu.