Tip:
Highlight text to annotate it
X
...
Průměrný muž vypije při aktivním pobytu venku 2 litry vody
se směrodatnou odchylkou 0,7 litru.
Plánujete celodenní výlet do přírody pro 50 mužů
a budete mít s sebou 110 litrů vody.
Jaká je pravděpodobnost, že vám voda dojde?
Takže o co tu jde.
Máme tedy nějaké rozložení toho, kolik litrů vody potřebuje
jeden muž při aktivním pobytu venku.
Nakreslím ten příklad sem.
Může vypadat nějak takto.
Všichni tedy budou potřebovat minimálně více než 0 litrů,
takže tady bude 0.
Průměrné množství vody, které potřebuje
jeden muž při aktivním pobytu venku, jsou 2 litry.
2 litry tedy budou někde tady.
Průměr se tedy rovná 2 litrům.
Má směrodatnou odchylku 0,7 litru.
Asi to nakreslím takto.
Nevíme, jestli se jedná
o normální rozložení nebo ne.
Může to být i nějaké neobvyklé rozložení.
Někteří lidé potřebují vody...
každý potřebuje alespoň trochu vody, ale někteří lidé možná
potřebují jen velmi, velmi málo vody.
Pak máme spoustu lidí, kteří potřebují tolik, několik
lidí, kteří potřebují víc a nikdo asi nebude schopen vypít
více než 4 litry vody.
Toto je tedy naše rozdělení.
Jedna směrodatná odchylka
je 0,7 litru.
Tady bude 1 litr,
2 litry, 3 litry.
Čili jedna směrodatná odchylka bude asi takto daleko
od průměru.
Když půjdete od průměru dolů, je to asi tady,
když půjdete nahoru,
nakreslím to sem.
Toto je směrodaná odchylka.
Toto je směrodaná odchylka
doprava, toto je směrodatná odchylka doleva.
Víme, že směrodatná odchylka
se rovná 0,7 litru.
Toto je tedy naše rozdělení spotřeby vody průměrného
muže při aktivním pobytu venku.
A teď co je na tomto problému zajímavé.
Plánujeme celodenní výlet do přírody pro 50 mužů a budeme
mít s sebou 110 litrů vody.
Jaká je pravděpodobnost, že nám voda dojde?
Pravděpodobnost, že nám dojde...
napíšu to sem.
Pravděpodobnost, že nám dojde voda se rovná
nebo je stejná jako pravděpodobnost, že během
svého výletu spotřebujeme více než 110 litrů vody,
ať děláme cokoliv.
A to je stejné jako pravděpodobnost, že spotřebujeme
více než 110 litrů, to znamená v průměru, protože máme
50 mužů, takže 110 děleno 50 je kolik?
Vezmu si kalkulačku, abychom
neudělali chybu.
Tady ji mám.
Pokud 50 mužů
vypije 110 litrů - předpokládám, že včetně nás -
dojde nám voda, když v průměru spotřebujeme
více než 2,2 litru na hlavu.
Je to tedy stejné jako pravděpodobnost
průměru, nebo možná bychom měli říct výběrového průměru...
zapíšu to takto: že průměrná spotřeba vody na hlavu
je větší než... možná bychom měli říct větší než nebo
se rovná... řekněme větší než,
aby to bylo úplně správně,
větší než 2,2 litru na hlavu.
...
V podstatě vybíráme 50 mužů z nějakého obecného výběrového souboru.
Získali jsme tato data, bůhví odkud to máme,
že průměrný muž vypije dva litry a že směrodatná
odchylka je tolik.
Existuje možná nějaká velká studie a toto byl nejlepší odhad
parametrů populace.
Tento průměr a tato směrodatná odchylka.
Nyní vybereme vzorek o velikosti 50 mužů.
Teď potřebujeme vypočítat, jaká je
pravděpodobnost, že průměr výběru, výběrový průměr,
bude větší než 2,2 litru.
Proto musíme vypočítat rozdělení
výběrového průměru.
Víme, jak se tomu říká...
Je to výběrové rozdělení výběrového průměru.
A víme, že půjde o normální rozdělení.
A známe také některé vlastnosti normálního
rozdělení.
Toto je rozdělení všech mužů.
Pokud provedeme výběr o velikosti, řekněme, 50 mužů,
bude to... napíšu to sem.
Tady dole nakreslím výběrové rozdělení
výběrového průměru, kde "n", tedy velikost výběru,
se rovná 50.
Ukáže nám to v podstatě pravděpodobnost
různých průměrů, pokud vybereme 50 mužů z této
populace a vezmeme jejich průměrnou spotřebu vody.
Takže to nakreslím...
Řekněme, že toto je četnost a tady jsou
různé hodnoty.
Průměrná hodnota, průměr... napíšu to sem...
průměr výběrového rozdělení výběrového
průměru, osa x... je to skutečně jen výběrový
průměr... se rovná, když to zopakujeme
milionkrát...
Pokud nakreslíme graf ze všech průměrů,
provedeme 50 výběrů a zaneseme je do grafu,
ukáže se, že průměr tohoto rozdělení je stejný
jako průměr naší skutečné populace.
Bude to stejná hodnota,
napíšu to modře.
Bude to stejná hodnota
jako u populace tady nahoře.
Tedy 2 litry.
Stále tedy máme uprostřed 2 litry.
Co je na tom ovšem krásné, že výběrové rozdělení
výběrového průměru... vyberete 50 lidí, najdete
průměr, zaznamenáte četnost.
Toto bude normální rozdělení bez ohledu na...
tady nahoře jsme měli jasně definovanou
směrodatnou odchylku.
Není to normální rozdělení.
Přestože toto není normální rozdělení, tady dole bude
normální. Viděli jsme to už v mnoha videích před tím.
Toto bude normální rozdělení.
Směrodatná odchylka... viděli jsme to v předchozím
videu a snad tušíme, proč
to tak je.
Směrodatná odchylka... možná to vysvětlím
ještě trochu lépe.
Rozptyl výběrového průměru
bude rozptyl...
vzpomeňte si... toto je směrodatná
odchylka, rovná se rozptyl populace
děleno "n".
Pokud chceme směrodatnou odchylku tohoto rozdělení,
odmocníme zkrátka obě strany rovnice.
Pokud odmocníme obě strany, vyjde nám, že
směrodatná odchylka výběrového průměru se rovná
odmocnině této strany, tedy
směrodatné odchylce populace,
děleno odmocninou "n".
Co to v našem případě znamená?
Víme, že směrodatná odchylka
základního souboru
je 0,7.
0,7
Kolik je "n"?
Máme 50 mužů.
0,7 lomeno odmocnina z 50.
Kolik to je, spočítáme na kalkulačce.
0,7 děleno odmocnina z 50
je 0,09, vlastně 0,098 nebo zaokrouhleně
spíš 0,099.
Napíšu to sem.
Rovná se 0,099.
To je směrodatná odchylka tady toho.
Směrodatná odchylka tu bude tedy nižší.
Rozdělení bude normální a bude
vypadat nějak takto.
Tady máme 3 litry, tady 1 litr.
Směrodatná odchylka je skoro desetina, bude to
tedy mnohem užší rozdělení.
Bude vypadat... pokusím se ho nakreslit.
Bude vypadat nějak takto.
...
Asi tak.
Směrodatná odchylka je tu téměř 0,1, přesněji
0,09, téměř desetina.
Bude to tedy... jedna směrodatná
odchylka od průměru bude vypadat asi nějak takto.
A máme naše rozdělení.
Je to normální rozdělení.
Vraťme se nyní k naší původní otázce.
Chceme znát pravděpodobnost, že náš výběr
bude mít průměr větší než 2,2.
Toto je rozdělení všech možných výběrů.
Průměry všech možných výběrů.
Větší než 2,2... 2,2 bude
někde tady.
...
V podstatě nám tedy dojde voda, když se náš výběrový
průměr dostane tady do toho kyblíku.
Musíme tedy vypočítat...
zajímá nás tady ta oblast pod křivkou.
A abychom ji mohli spočítat, musíme spočítat kolik
směrodatných odchylek od průměru se nacházíme,
což bude naše Z-skóre.
Pak můžeme použít Z-tabulku, s jejíž pomocí vypočítáme
oblast tady pod křivkou.
Chceme tedy vědět, kdy budeme *** 2,2 litru,
takže 2,2 litru
je to, co nás zajímá.
To je asi tady.
Náš průměr je 2, takže jsme 0,2 *** průměrem.
...
Pokud to chceme ve směrodatných odchylkách,
vydělíme to směrodatnou odchylkou
tohoto rozdělení.
Už jsme spočítali, kolik to je.
Směrodatná odchylka tohoto rozdělení je 0,099.
Máme vzorec, podle kterého vezmete
tuto hodnotu mínus průměr a vydělíte směrodatnou
odchylkou... to je celé.
Jen počítáme, kolik směrodatných odchylek
*** průměrem se nacházíme.
Takže vezmete tady to číslo a vydělíte ho
směrodatnou odchylkou 0,099 a vyjde nám...
vezmu si kalkulačku...
Přesné číslo máme vlastně tady.
Vezmeme tedy 0,2
děleno tady tím číslem.
Na mojí kalkulačce zmáčknu toto tlačítko, což
znamená poslední výsledek.
Vezmu tedy 0,2 děleno tady tím číslem
a vyjde mi 2,020.
Znamená to, že tato hodnota nebo tato
pravděpodobnost je stejná jako pravděpodobnost, že jsme 2,02
směrodatné odchylky... možná bych to měl zapsat jinak...
více než.... napíšu to dolů,
je tu víc místa.
Pravděpodobnost, že nám dojde voda se scvrkne
na pravděpodobnost, že výběrový průměr bude více
než... jen těch 50, které jsme vybrali... když provedeme
několik výběrů o rozsahu 50 a vytvoříme graf,
vyjde nám tady to rozdělení.
Jedna padesátka, skupina 50 lidí, které jsme vybrali...
pravděpodobnost, že nám dojde voda se rovná
pravděpodobnosti, že průměr těchto lidí, bude více než
2,02 směrodatné odchylky *** průměrem tohoto
rozdělení, což je v podstatě stejné
rozdělení.
Co to znamená?
Nyní se musíme podívat do naší Z-tabulky.
Tady ta hodnota 2,02
0,2 děleno 0,09.
Musel jsem na chvíli video zastavit, protože
venku dělala rámus nějaká stíhačka nebo co.
No snad už se nevrátí.
Potřebujeme tedy vypočítat pravděpodobnost,
že výběrový průměr bude více než 2,02 směrodatné
odchylky *** průměrem.
Abychom to mohli spočítat, potřebujeme Z-tabulku, kterou
najdete skoro všude.
Obvykle v nějaké učebnici statistiky, na internetu, kdekoliv.
Chceme znát pravděpodobnost...
Z-tabulka vám řekne, jak velká oblast je pod touto hodnotou.
Najdete si "z" 2,02 - to je hodnota,
která nám vyšla.
Máme tedy 2,02.
Najdete si 2,0 a pak 2,02.
2,02 je přesně tady.
Tady jsme našli 2,0 a další číslici 02 najdeme tady nahoře.
2,02 je tedy přesně tady.
A je to 0,9783. Napíšu to dolů.
0,9783, musím to napsat správně.
0,9783, to ale není hodnota tady toho nahoře.
0,9783 ze Z-tabulky vyjadřuje celou tady
tu oblast nalevo.
Říká nám pravděpodobnost, že jsme pod tou hodnotou.
Že jsme méně než 2,02 směrodatné odchylky
*** průměrem.
Vyjadřuje tady tu hodnotu.
Musíme to odečíst od 1, abychom mohli odpovědět
na naši otázku, protože všechny tyto hodnoty se
přičítají k 1.
Vezmu si opět kalkulačku...
1 mínus 0,9783 se rovná 0,0217.
Tady ta oblast je 0,0217.
Jinak se dá také říci, že je 2,17% pravděpodobnost,
že nám dojde voda.
A máme to.
Jen se ujistím, že je to číslo správně.
Bylo to 0,0217, správně.
Je 2,17% šance, že nám dojde voda.
...