Tip:
Highlight text to annotate it
X
Doufám, že po minulém videu jsme trochu
seznámeni s tím, jak sčítáme matice.
Takže teď se pojďme naučit jak násobit matice.
A mějte na paměti, že toto jsou člověkem vytvořené definice
pro násobení matic.
Mohli bychom probrat úplně jiné způsoby,
jak je násobit.
Ale vedu vás k tomu, abyste se naučili tento způsob,
protože vám to pomůže na hodině matematiky.
A brzy uvidíme, že je ve skutečnosti mnoho
použití, které vznikly z tohoto způsobu
násobení matic.
Tak mějme 2 matice.
Budou to 2 matice "2X2", které budeme násobit.
Řekněme, vyberme nějaká náhodná čísla: 2,
-3, 7 a 5.
A jdu vynásobit tuto matici, nebo tabulku
čísel, krát 10, -8, ... Nechtě mě vybrat dobré číslo
tady... 12 a potom -2.
Teď vás to může pokoušet
a jistým způsobem to není až tak zlé pokušení
udělat to tak s tím násobením, jako jsme to dělali
se sčítáním, jen vynásobit odpovídající si členy.
Můžete být sváděni říci, že první člen
právě tady, "1,1 člen", anebo jinak v 1. řádku a
v 1. sloupci, bude 2 krát 10.
A tento člen bude -3 krát
-8 a tak dále.
A takto sčítáme matice, takže možná je to
přirozené takto matice násobit.
A je to oprávněné.
Mohlo by to být definováno tímto způsobem, ale to není způsobm,
jak je to ve skutečném světě.
A tak jako je to ve skutečnosti
je to naneštěstí složitější.
Ale když se podíváte na hromadu příkladů,
myslím, že to pochopíte.
A zjistíte, že je to ve skutečnosti celkem
přímočaré.
Tak jak to tedy uděláme?
Takže tento první člen, který je v 1. řádku a
v 1. sloupci, je rovný v podstatě tomuto řádkovému
vektoru - ne, tento první řádkový vektor -
krát tento sloupcový vektor.
Teď co tím myslím, že?
Takže dostává "řádkovou" informaci z řádku
první matice a "sloupcovou" informaci
ze sloupce druhé matice.
Tak jak se to tedy dělá?
Když znáte skalární součin, je to v podstatě
skalární součin těchto dvou matic.
Anebo bez povídání toho tak technicky, je to jen toto: 2
krát 10, tak 2 - jdu to napsat malým... krát 10, plu
-3 krát 12.
Nevejde se mi to tam.
A co ten druhý člen tady?
Tak jsme stále na první řádku součinového vektoru,
ale teď jsme v druhém sloupci.
Dostaneme "sloupcovou" informaci odsud.
Tak vyberme si dobrou barvu... Toto je trochu jiný
odstín purpurové.
Takže teď toto bude - udělám to v jiné
barvě - 2 krát 8, nechejte mě vypsat čísla
2 krát -8 je -16, plus -3 krát -2
Kolik je -3 krát -2?
To je +6, že?
Tak to je v řádku 1, sloupci 2.
Je to -16 plus 6.
A potom pojďme sem dolů.
Teď jsme ve 2. řádku.
Teď použijeme - dostáváme naši "řádkovou"
informaci z první matice - vím, že je to
matoucí a právě teď vás lituji, ale přijdeme
k hromadě příkladů a myslím si, že to potom bude dávat smysl.
Takže tento člen - spodní levý člen - bude to tento řádek
krát tento sloupec.
Takže to bude 7 krát 10, takže 70, plus 7 krát 10
plus 5 krát 12, plus 60.
A potom spodní pravý člen bude 7 krát -8,
což je -56 plus 5 krát -2.
To bude -10.
Dohromady to tedy bude 2 krát 10 je 20,
mínus 36, takže je to -16, -16 plus 6, což je 10.
90 - to jsem řekl?
Ne, řekl jsem 70 plus 60 a to je 130.
A potom -56 mínus 10, to je -66.
Tak a máme to.
Právě jsme vynásobili tuto matici s touto maticí.
Nechejte mě udělat další příklad.
A myslím si, že to vtěsnám na tuto stranu,
abychom tuto stranu zapsali trochu úhledněji.
Tak vezmeme si matici a teď 1, 2, 3, 4, krát
matice 5, 6, 7, 8.
Teď máme o dost více místa na práci, takže by to mělo
vypadat upraveněji.
Dobře, ale jdu udělat tu samou věc, takže abychom dostali
tento člen tady - horní levý člen - vezmeme
anebo ten, co má řádek 1 sloupec 1, vezmeme
první řádek odtud a první sloupec
odtud.
Takže můžete se na to dívat jako tento řádkový vektor
krát tento sloupcový vektor.
Takže výsledek bude 1 krát 5 plus 2 krát 7.
Správně?
Takto.
A tento člen, to bude tento řádkový vektor krát
tento sloupcový vektor - nechte mě to udělat v jiných barvách - bude
1 krát 6 plus 2 krát 8.
Zapíšu to.
Takže 1 krát 6 plus 2 krát 8.
Teď půjdeme dolů do druhého řádku.
A "řádkovou" informaci dostaneme z prvního vektoru,
zakroužkuji to touto barvou - a to je 3 krát 5
plus 4 krát 7.
A potom jsme dole vpravo, to jsme ve spodním
řádku a druhém sloupci.
Takže "řádkovou" informaci dostaneme odsud a "sloupcovou"
informaci odsud.
To je 3 krát 6 plus 4 krát 8.
A když to zjednodušíme, to je 5 plus -
Vlastně nechte mě připomenout vám, odkud všechny
čísla přišly.
Máme tuto zelenou barvu, že?
Tato 1 a tato 2, to je tato 1 a tato 2,
tato 1 a tato 2.
Že?
A všimněte si, že tyto byly v první řádku a jsou v
prvním řádku tady.
A tato 5 a tato 7?
Dobře, to je tato 5 a tato 7, a tato 5 a tato 7.
Zajímavé.
Toto bylo v sloupci 1 druhé matice a toto je
v sloupci 1 ve výsledné matici.
A podobně tato 6 a tato 8.
To je tato 6, tato 8, a potom jsou použité tady, tato 6
a tato 8.
A nakonec tato 3 a tato 4 v hnědé, to je
tato 3, tato 4, a tato 3 a tato 4.
A mohli bychom samozřejmě zjednodušit toto všechno.
Toto bylo 1 krát 5 plus 2 krát 7, to je 5 + 14,
což je 19.
Toto je 1 krát 6 plus 2 krát 8, to je 6 + 16,
což je 22.
Toto je 3 krát 5 plus 4 krát 7.
15 plus 28, 38, 43 - jestli jsou mé výpočty správné - a potom
máme 3 krát 6 plus 4 krát 8.
To je 18 plus 32, což je 50.
Nechte mě zeptat se - jen abyste věděli, tato výsledná
matice - jen ji zapíšu úhledně - je
19, 22, 43 a 50.
Tak teď se vás zeptám.
Když jsme sčítali matice, naučili jsme se, že když máme dvě
matice, nezáleží na pořadí, v jakém je sčítáme.
Takže když řeknu A plus B - a toto jsou matice, proto
je píšu tučným písmem - řekli jsme, že je to to samé jako
B plus A, založené na tom, jak definujeme matici
sčítání, B plus A.
Tak teď se zeptám.
Je násobení dvou matic, je AB - to jen znamená,
že násobíme A a B - je to to stejné jako BA?
Záleží na tom?
Záleží na pořadí matic při násobení?
Takže řeknu vám to hned teď, vlastně záleží
na tom strašně moc.
A ve skutečnosti jsou určité matice, které mohou být sčítané
v jednom směru a nemohou být sčítané v druhém.
Můžete násobit v jednom směru a nemůžete násobit
v jiném pořadí.
A ukážu vám to na příkladě - ale jen abych
to ukázal, toto neplatí pro většinu matic,
nabádám vás, abyste vynásobili tyto dvě matice
v opačném pořadí.
Vlastně udělám to já.
Udělám to velmi rychle, jen abych vám
to dokázal.
Jen vymažu tuto horní část.
Vymažu to všechno a vlastně mohu vymazat i toto.
Doufám, že víte, že když vynásobím tuto matici
krát tuto matici, dostanu toto.
Vyměním tedy pořadí - a udělám to celkem rychle tak,
abyste se nenudili - vyměním pořadí
násobení matic.
Toto je dobře jako další příklad - jdu
násobit tuto matici: 5, 6, 7, 8 krát tato matice.
A vyměním pořadí a zkoušíme,
jestli na pořadí záleží - 1, 2, 3, 4.
Udělám to - a nebudu to dělat s barvami a tím vším,
udělám to systematicky.
Myslím si, že musíte vidět hodně příkladů. Takže tento
první člen dostaneme z prvního řádku první
matice a prvního sloupce druhé matice.
To bude 5 krát 1 plus 6 krát 3, to je 5 krát 1.
Zapíšu to, vlastně upravím.
Přeskočím to tady - dobře, to je 5 krát 1
plus 6 krát 3, plus 18.
Co je ten druhý člen tady?
Ten bude 5 krát 2 plus 6 krát 4.
5 krát 2 je 10, plus 6 krát 4 je 24.
Správně? Teď jen vezmu tento řádek krát
tento sloupec tady.
Dobře, teď jsme pro změnu tady dole - potom děláme tento řádek,
pro tento člen tady dole vlevo
použijeme tento řádek a tento sloupec.
To je 7 krát 1 plus 8 krát 3.
8 krát 3 je 24.
A nakonec, abychom dostali tento člen, v podstatě
vynásobíme tento řádek krát tento sloupec, to je 7 krát 2,
což je 14, plus 8 krát 4, tedy plus 32.
To se rovná 5 + 18 je 23, 34.
Kolik je 7 plus 24?
To je 31, 46.
Všimněme si, že když nazveme tuto matici A a toto
je matice B, že?
V posledním příkladě jsme ukázali, že A krát B se rovná 19,
22, 43, 50.
A teď jsme právě ukázali, že když vyměníme pořadí,
B krát A je ve skutečnosti úplně jiná matice.
Takže na pořadí, v jakém matice
násobíme, záleží.
Vlastně mi už dochází čas.
V dalším videu budu povídat trochu více o
typech matic - dobře, víme, že na pořadí záleží
a v dalším videu ukážu, jaké typy
matic můžeme mezi sebou násobit.
Když sčítáme nebo odčítáme matice, jen řeknu,
že musí mít stejné rozměry,
protože sčítáme anebo odčítáme odpovídající si hodnoty.
Ale uvidíte, že při násobení je to trochu jiné.
A to uděláme v dalším videu.
Nashledanou.