Tip:
Highlight text to annotate it
X
DR. JAMES GRIME: Mám tady pro vás jedno velmi velké číslo,
které dnes používá banka NatWest, abyste jí mohli
poslat své tajné údaje.
Začíná na 2 3 4 5 3 6 7 6 2 8--
[VÍCE KLIPŮ, KDE SE ČTOU
ČÍSLA ZÁROVEŇ]
--7.
Stíhal jsi mě, nebo to mám zopakovat?
Takže tohle číslo, které si tady čteme
má 617 číslic.
Všechny banky mají podobná čísla, když jim chcete poslat
detaily své kreditní karty.
Tohle číslo není tajné.
Ve skutečnosti váš počítač tohle číslo stáhne vždycky, jakmile
potřebuje odeslat údaje o vaší kreditní kartě.
Je tady pro kohokoli.
Je veřejné.
No a tenhle kód, který se na internetu používá, se jmenuje RSA.
Má jméno po třech lidech, kteří jej vynalezli,
byli to Rivest, Shamir, Adleman.
Chcete vidět, jak to funguje?
BRADY HARAN: Prosím.
DR. JAMES GRIME: Tak dobře.
Představ si, že máš tajnou informaci, kterou chceš poslat
svojí bance.
Takže banka ti dá schránku a dá ti taky
klíč k uzamčení té schránky.
Takže můžeš svou informaci vložit dovnitř a zamknout
a pak ji můžeš bance poslat.
To je dobré, že?
Ale problém je, že banka dává všem
tyhle skříňky a klíče k nim, takže to znamená,
že, no, někdo může ukrást skříňku někoho jiného,
použít klíč k odemčení a přečíst si tu informaci.
To by bylo špatné.
Takhle to udělat nemůžeme.
Takže banky používají podobný princip, ale místo
klíčů rozdávají raději zámky.
Takže dají každému skříňku.
Ty máš tajemství.
Dáš ho do skříňky.
Zamkneš ho ne klíčem, ale zámkem.
Udělá to cvak.
Je to zacvaknuté.
Jakmile je to zamčené a zacvaklé, nemáš žádný klíč
k zámku, takže to zpětně neodemkneš.
Neotevřeš to.
Takže když někdo ukradne tvoji skříňku,
taky k ní nemá klíč.
Má zámek, ale nemá klíč,
aby ten zámek otevřel.
Jediný, kdo má klíč, je samotná banka.
A takhle se dá poslat tajná informace
bez rozdávání klíčů.
Je jednoduché zamknout kód, ale těžké
ho odemknout.
Nejdřív ze všeho to musím vysvětlit na nejjednodušším
možném příkladu a potom vám ukážu, proč používáme
ta obrovská čísla.
Řekněme, že jsi banka a dáš k dispozici dvě čísla.
Jsou veřejná, takže si je kdokoli může zjistit.
Nejsou tajná.
Já si vyberu číslo 3 a číslo 10.
Banka má ale taky tajné číslo.
Tajné bankovní číslo, prozatím nevíš,
jaké to je.
Nikdo to neví.
Jenom banka to číslo zná.
Dnes ráno jsem měl velmi špatnou snídani, takže
pošlu zprávu BAD CHEF (ŠPATNÝ KUCHAŘ).
První, co s takovou zprávou uděláš, je, že
převedeš písmena na čísla.
To je celkem jednoduché.
A je 1, B je 2, a Z je 26.
Hračka.
C je 3, D je 4.
Teď tu zprávu zakóduju a použiju
svoje číslo 3.
Některé kódy prostě přičtou 3 a některé
zase 3 vynásobí.
My 3 použijeme jako mocninu, takže
ta čísla umocníme na třetí.
Pojďme na to.
Takže mám 2 na třetí, to je 8.
1 na třetí, což je 1.
5 na třetí, což je 125.
A 6 na třetí, 216.
Posledním krokem je použít druhé číslo, 10.
Vydělím všechno číslem 10
a podívám se na zbytek.
Takže když vezmu něco jako 512, když to vydělím 10, bude to
51 desítek a zbytek 2.
Takže je to prostě 2.
Tady 5, 1 a 4.
A to je tvůj kód.
A tohle bys poslal.
Banka nebo člověk, který chce zprávu rozšifrovat,
má tajné číslo.
Tajné číslo pro náš příklad bude číslo 3.
Existuje rovnice na výpočet tajného čísla.
Tohle teď na chvilku přeskočím, ale ukážu vám,
jak postupovat dál při dekódování zprávy.
Tohle je můj kód.
Znovu ho vypíšu.
Udělám to samé, co předtím.
A tentokrát použiju svoje tajné číslo.
Nemusí to být číslo 3, ale nám to zrovna vyšlo
stejně jako předtím 3.
Ale navadí, nemusí to tak být.
Teď to dám znovu na třetí.
Dám na třetí tahle čísla.
Uděláme to, co předtím.
Vydělíme 10 a určíme zbytek.
A dekodér to potom převede na písmena, což je B
a dostane znovu zprávu BAD CHEF.
No a tohle je jenom nastínění toho, jak to funguje.
Tohle je proces, který tvůj počítač dělá pokaždé,
když kupuješ něco na Amazonu nebo na eBayi.
Jedním z důležitých čísel v šifře byla ta 10.
Tu 10 jsme dostali vynásobením
dvou prvočísel.
2 krát 5 jsou prvočísla.
Vynásobte je a dostanete 10.
No a to obrovské číslo, které jsem vám ukázal, že NatWest používá,
funguje na stejném principu.
Jsou to dvě vzájemně vynásobená obrovská prvočísla.
Takhle to funguje.
Když chcete zjistit dekódovací klíč, tedy tajný kód,
musíte znát ta původní prvočísla.
A jediný způsob, jak špion nebo někdo, kdo chce prolomit kód,
může zjistit původní prvočísla, je
vzít to velké číslo a rozložit ho-- rozebrat ho
na původní dvě prvočísla.
To je velmi obtížné.
Tak obtížné, že je nepraktické se o to pokoušet s moderní
technologií.
To obrovské číslo, které jsem vám ukázal, bylo 2048 bitové číslo.
To znamená, že je to zhruba 2 na 2048.
Asi před deseti lety se nám podařilo
prolomit 512 bitové číslo.
Dokázali jsme to číslo vzít a rozložit
na původní prvočísla.
Před pár lety dokázal tým akademiků prolomit
768 bitové číslo.
Tomuhle vědeckému týmu to se všemi jejich prostředky
zabralo 2 roky prolomit 768 bitový klíč.
A oni tvrdí, že prolomení dnešních klíčů, tedy
okolo 1024, by zabralo tisíckrát více času.
Ale s danou rychlostí vývoje technologie počítají,
že tenhle 1024 bitový klíč může být prolomen
během pár let.
To říkali před pár lety.
Takže tohle by teď měli pomalu začít vyměňovat.
Gmail tohle pořád používá, ale mělo by to být nahrazeno.
A jak vidíte, NatWest to udělal.
Všechny banky to udělaly.
Teď používají 2048 bitů, což by trvalo dnešním
počítačům--
a myslím tím pořádný útok--
velkým počítačům by to pořád trvalo tisíce let
rozložit to číslo na původní prvočísla.
No a v tomhle kódu se skrývá matematický
fakt objevený v 17. století
Pierrem de Fermatem.
Je známý svou velkou Fermatovou větou.
No a tohle byla malá Fermatova věta.
Když vezmu číslo, celé číslo,
jakékoli--
Říkejme mu x.
Umocním ho.
A bude to prvočíslo, p jako prvočíslo.
Umocním ho a k tomu ještě
odečtu x.
Tohle je násobek p, tedy prvočísla.
Ukážu vám příklad.
Co chci říct, je, že když vezmu číslo jako 4, a potom vezmu
prvočíslo jako 5 a potom odečtu 4, dostanu
4 na 5, což je 1024.
Odečtu 4, což je 1020.
A to je násobek 5, ale je to garantováno.
Máte zaručeno, že dostanete násobek 5.
Teď si můžete představit, že v 17. století, když Fermat
přišel s touhle myšlenkou, lidi říkali, no, to je pěkný
matematický fakt, ale je celkem na nic.
Jak tohle chceš využít?
A potom najednou přijde internet a tohle je
nesmírně užitečné.
Ve skutečnosti náš celý moderní svět na tomhle faktu závisí.
Takže k použití tohohle kódu má veřejný klíč dvě čísla.
Ukázal jsem vám to obrovské, které používá NatWest.
Další, které potřebujeme, je mocnina,
ta není tak velká.
Je to 65 537.
Docela velké číslo.
Když ho porovnáte s tím druhým, je docela malé.
BRADY HARAN: Pokud máte náladu na víc řečí o bankách
a velkých číslech, mrkněte na moje poslední video
z kanálu o chemii Periodic Videos, kde jsme
ve skladišti zlata banky Bank of England, kde
mají pár set miliard liber
v povalujícím se zlatě.
To nevidíte jen tak každý den.
Odkaz je tady na obrazovce a dole pod videem.