Tip:
Highlight text to annotate it
X
ED COPELAND: Ahoj.
BRADY HARAN: Chtěl jsem ti říct, abys mi to vysvětlil,
jako kdybys to vysvětloval třeba svojí dceři.
A potom jsem si vzpomněl, že tvoje dcera studuje
ekonomii na Cambridge.
ED COPELAND: Ano.
BRADY HARAN: Takže tak mi to nevysvětluj.
Vysvětli to radši tak, jak bys to vysvětlil mně.
TONY PADILLA: OK, takže nedávno byl zaznamenán průlom
na poli teorie čísel.
A vyvolal značnou vlnu vzrušení mezi
matematiky, kteří z ní byli nanejvýš ***šení.
A šílené na tom je to, že ji způsobil někdo,
kdo je víceméně neznámý.
Jmenuje se Yitang Zhang, což je
docela parádní jméno.
Pracuje na University of New Hampshire.
ED COPELAND: Týká se to prvočísel, tedy toho,
co mě k matematice přivedlo.
TONY PADILLA: Ve skutečnosti pro něj bylo těžké
získat akademickou práci.
Dokonce chvíli pracoval v restauraci Subway.
ED COPELAND: Prvočísla mají určité úžasné vlastnosti.
A ty vedly ke spoustě domněnek, které doposud
nebyly dokázány.
TONY PADILLA: Na práci v Subway není nic špatného.
Ale normálně těchhle průlomů dosahují lidé
pracující na Princetonu, Harvardu a na podobných
elitních místech.
A najednou tu máme někoho, kdo doslova přišel
odnikud, od něhož nikdo nečekal takové výsledky
a kdo dokázal něco působivého, co spousta největších
myslitelů nedokázala.
ED COPELAND: Ale jedna konkrétní není
o násobení prvočísel.
Týká se sčítání prvočísel.
A to faktu, že máme očividně nekonečnou posloupnost
prvočísel, která se liší o 2.
Ta očividná jsou malá prvočísla, jako 3 a 5
a 5 a 7, 11 a 13.
TONY PADILLA: Takže tahle prvočísla se nazývají
prvočíselné dvojice a říká se jim dvojice proto,
že se liší o 2.
ED COPELAND: A pak je tady domněnka stará už
stovky let, která v podstatě tvrdí, že je jich
nekonečný počet.
Takže nejvyšší známý pár je pozoruhodný, že?
3 756 801 695 685 krát 2 na 666 689 plus 1 je
to vyšší z páru prvočísel.
A když odečtu 1, dostanu to nižší
z páru prvočísel.
BRADY HARAN: To je epické.
ED COPELAND: To je epické.
Jenom abych ti připomněl, ty nižší, které jsme zmiňovali
byly 3 a 5 a 5 a 7 a tak dále.
Takže udělat tohle a dokázat, že jde
o prvočísla lišící se o 2, je pozoruhodné.
TONY PADILLA: Takže tahle, lišící se o 2, se nazývají
prvočíselné dvojice.
Taky máme, samozřejmě, prvočísla lišící se o 4.
Těm se říká prvočíselné čtveřice.
A taky jsou tu taková, která se liší o 6.
A těm se říká sexy prvočísla, která jsi, myslím,
taky už dokumentoval.
Proč nemůžeš mít prvočísla lišící se o 7?
BRADY HARAN: Nemůžeš mít prvočísla lišící se o 7,
protože jedno z nich bude sudé číslo.
TONY PADILLA: Přesně tak, Brady.
Skvělé.
Takže víme, že určitě existuje nekonečné množství
prvočísel.
A můžu ti to dokázat, jestli chceš.
BRADY HARAN: To jsme už dělali.
TONY PADILLA: To jste už dělali.
Myslel jsem si to.
Dobře, takže víš, že máme nekonečně mnoho
prvočísel.
Lidé si ale nejsou jistí počtem prvočísel,
která se liší o 2.
Ale věří se, že to tak je.
ED COPELAND: A teď je tedy našim cílem to dokázat.
A ještě nikdo to nedokázal.
Ale co bylo poprvé v historii dokázáno, je, že můžeš
omezit rozdíl mezi dvěma prvočísly.
A někdo ukázal-- ve skutečnosti Yitang Zhang z
University of New Hampshire ukázal, že existuje
vazba mezi dvěma prvočísly, řekněme, že jedno je a
a druhé je b.
A ta vazba je nějaké číslo N. A pokud by N
bylo 2, pro případ, kterým se tady zabýváme-- a to je
ten konečný cíl, kterým se lidé zabývají.
Ale co on dokázal, je, že existuje číslo N,
které je pro nekonečně mnoho prvočísel, a a b,
menší nebo rovno 70 milionům.
BRADY HARAN: Takže jenom aby bylo jasno, dvě prvočísla
mohou být vzdálena více než o 70 milionů?
ED COPELAND: Ó ano, ano, ano mohou.
Ale co on ukázal, je, že-- a ve skutečnosti ta domněnka zní,
že pro každý jeden sudý počet existuje nekonečné množství
prvočísel, která mohou tím počtem být oddělena.
Takže tady je ten sudý počet 2, že?
A tak ta domněnka zní, že je nekonečně mnoho
prvočísel oddělených 2.
Ale také je zde domněnka, že je nekonečně mnoho
prvočísel oddělených 4 a stejně tak
nekonečně mnoho prvočísel oddělených 6 a 8 a
vlastně až do nekonečna.
Takže pro všechna sudá čísla je ta domněnka taková, že máme
nekonečně mnoho prvočísel oddělených tím číslem.
Ale nikomu se nepodařilo ukázat, že by to byla pravda,
až do teď.
A on demonstroval, že je nekonečné množství
prvočísel oddělených číslem N, které
zatím nespočítal, ale ví, že je menší nebo rovno
70 milionům.
TONY PADILLA: Těchhle hochů je tady nekonečno.
[ZVONĚNÍ TELEFONU]
TONY PADILLA: Och, bože.
BRADY HARAN: Co je?
Vezmeme to znovu.
TONY PADILLA: Haló.
Ahoj, zlato.
Jsem uprostřed natáčení videa.
No, musel jsem to vzít, aby to přestalo zvonit.
Dobře, zavolám, až to dotočíme.
Dobře, měj se.
BRADY HARAN: To byl Ed?
TONY PADILLA: Ne, to byla--
ED COPELAND: Matematici, kteří pracují na
prvočíslech teď nepochybně budou bádat kolem
jeho práce a snažit se to číslo snížit.
Chci říct, že jsem už slyšel o jednom klíčovém člověku
v téhle věci, který se jmenuje Goldston a který tvrdil,
že by mohlo být hned možné to snížit
na zhruba 16.
A to je o hodně blíž ke 2 než 70 milionů.
Ale samozřejmě, dokáže velice hezky
tu hodnotu popsat.
Možná, že 70 milionů neznamená, že prvočísla jsou dvojčata,
ale určitě jsou sourozenci.
TONY PADILLA: Ale důvod, proč je to tak úžasné,
si myslím, že je důležitější.
Proč je to vlastně neuvěřitelné?
No, existuje docela pěkný příklad, jak to ukázat.
Jedna věc, kterou víme, je, že existuje očividně
nekonečně mnoho prvočísel.
Ale rozdíl mezi prvočísly se obecně
zvětšuje a zvětšuje a zvětšuje.
Ve skutečnosti víš, že pro prvních N--
pro prvočísla mezi 0 a N je průměrný rozdíl mezi nimi
řádově logaritmus N. Je to funkce, ale tohle je velké
číslo, to je důležité.
Není tak velké jako N, ale je to velké číslo.
Dobře, takže ti ukážu, co to znamená v praxi.
Tak si představ, že bys měl scénář, kde máš svět
se všemi čísly.
A je tu určité pravidlo--
a já to pravidlo zavedu, protože jsem král
tohoto světa--
které říká, že prvočísla se mohou zamilovat
jen do jiných prvočísel.
OK, takže myšlenka je taková, že můžeš randit
jen s nejbližšími sousedy.
A zamiluješ se nebo ne?
Takže pro prvočísla v nejnižší části číselného
spektra, je to jednoduché.
3 se dá dohromady s 5.
7 půjde s 11.
Tihle nemusejí chodit příliš daleko, aby
našli svou pravou lásku.
Ale když jdeš dál, řekněme ke googolplexu, pak v principu
průměrně očekáváš cestu dlouhou řádově googol,
než pravděpodobně svou lásku najdeš.
Protože prvočísla jsou tak daleko od sebe na tom
vzdáleném konci osy.
Takže směrem k nekonečnu je to místo poměrně bez lásky.
A tak se dostáváš k větším a větším číslům a myslíš si,
že prostě není možné,
abys našel svou lásku.
A pravděpodobně ani nevyjdeš z domu.
Pravděpodobně bys raději zůstal doma a sledoval
Jeremyho Kylea nebo něco.
Ale co je ve skutečnosti pravda a co nám ukázal Zhang,
je, že pro některá velmi šťastná prvočísla
blízko nekonečna, ve skutečnosti--
a to je vždycky pravda-- vždycky existují taková,
která budou muset jít jenom 70 milionkrát na rande,
než najdou svou lásku.
Takže vždycky jsou nějaká prvočísla, která jsou si
poměrně blízká.
BRADY HARAN: 70 milionů vypadá jako takové nahodilé číslo.
ED COPELAND: Ano.
BRADY HARAN: A tedy, jestli je možné to vysvětlit,
jak tohle vypadlo z toho důkazu?
ED COPELAND: 2, 3, 4, 5, 6.
TONY PADILLA: Dobře, takže když lidé děljí teorii čísel,
jak vlastně dělají své důkazy?
Rádi používají tzv. síta.