Tip:
Highlight text to annotate it
X
Tady tohle je obrázek letadla Airbus A380.
A byl jsem zvědavý,
jak dlouho by tomuto letadlu trvalo vzlétnout?
Zjistil jsem jeho rychlost vzletu,
a ve specifikaci, kterou jsem našel byla 280 km / h.
Pro dosažení této rychlosti
musíme určit také směr,
nejen velikost.
Takže směr je ve směru dráhy.
Tak to by bylo kladným směrem.
Když mluvíme o zrychlení,
budeme předpokládat, že v tomto směru,
ve směru přistávací dráhy.
A také jsem se podíval
a to trochu zjednoduším,
protože letadlo nebude mít čistě
konstantní zrychlení.
Ale řekněme, že:
od okamžiku, kdy pilot říká:
"Vzlétáme" do okamžiku, kdy skutečně vzlétne,
má konstantní zrychlení.
Jeho motory jsou schopné zajistit konstantní zrychlení.
Zrychlení je 1,0 m/s za sekundu
Takže po každé sekundě,
se letadlo pohybuje ještě o m / s rychleji
než před
začátkem této sekundy.
Nebo jiný způsob, jak to napsat, je
1,0 m/s za sekundu,
to můžeme také zapsat jako:
1,0 m/s^2 (metr za sekundu na druhou)
Připadá mi to trochu více intuitivní,
trochu úhlednější, to tak psát.
Takže, pojďme to vypočítat.
První věc, na kterou
se snažíme odpovědět, je:
Jak dlouho letadlo vzlétalo?
To je otázka, na kterou se pokusíme odpovědět.
A abychom mohli odpovědět --
můj mozek napovídá
že bychom mělí mít stejné jednotky --
Tak tady,
máme zrychlení
...v metrech a sekundách...
v metrech za sekundu na druhou.
A tady,
máme vzletovou rychlost
zapsánu pomocí kilometrů a hodin.
Tak si prostě převeďme
tuto vzletovou rychlost na m/s,
a to by mohlo zjednodušit
odpověď na tuto otázku.
Takže máme-li 280 km / h,
jak to můžeme převést na m/s?
Tak si to napřed převeďme na km/s.
Chceme se zbavit této "hodiny".
Nejlepší způsob, jak na to:
Pokud máme "hodinu"
ve jmenovateli,
chceme "hodinu" v čitateli
a chceme "sekundu" ve jmenovateli.
Čím můžeme násobit?
Nebo, co si dáme před
"hodiny " a "sekundy"?
Takže, 1 hodina je 3600 sekund.
60 sekund je jedna minuta,
60 minut je jedna hodina.
A tak hodina
se rovná 3600 sekund.
Takže těmi to vynásobíme.
A pokud to uděláme,
"Hodiny" se vykrátí.
A dostaneme 280 děleno 3600
kilometrů za sekundu.
Ale chci udělat všechnu matematiku najednou,
převeďme si také
kilometry na metry.
Takže ještě jednou,
máme kilometry v čitateli,
chceme i kilometry ve jmenovateli.
Kilometry se pak vykrátí.
A chceme metry v čitateli.
Která jednotka je menší?
Jsou to metry, a my máme 1000 metrů
v každém kilometru.
Pokud to tak vynásobíme
kilometry se vykrátí,
a zůstává nám
280 krát 1 krát 1000 děleno 3600,
A jednotky, které nám zůstaly, jsou:
metry za sekundu.
Vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku
a můžeme počítat.
Máme 280 · 1000,
to je samozřejmě 280.000,
a to vydělíme číslem 3600.
Dostávám 77,777777777777777...
A vypadá to, že jsem měl 2 číslice, které
dostatečně určovaly parametry na začátku.
Měl jsem 1,0 tady,
není 100% jasné, kolik
významných číslic mám tady.
Parametry byly zaokrouhleny
s přesností na 10 kilometrů,
nebo to bylo přesně 280 km / h?
Jen pro jistotu,
budu předpokládat, že to je zaokrouhleno
s přesností na 10 kilometrů,
takže zde máme jen 2 závazná čísla.
Takže by nám měli stačit 2 číslice
v naší odpovědi.
Zaokrouhlíme na 78 m/s.
Tak, to bude 78 m/s,
to je velmi rychlé!
Aby toto letadlo vzlétlo,
každou sekundu po ktrerou je v pohybu,
musí mít rychlost 78 m/s,
zhruba 3 / 4 délky fotbalového hřiště
každou sekundu.
Ale to není to, na co zkoušíme odpovědět,
snažíme se zjistit, jak dlouho
bude trvat než vzletí?
Můžeme to zkusit z hlavy
pokud se *** tím zamyslíte.
Zrychlení je 1 m/s za sekundu,
což znamená:
po každé sekundě
bude rychlost o 1 m/s vyšší.
Takže pokud začnete s rychlostí 0,
tak po 1 sekundě,
to bude 1 m/s.
Po 2 sekundách
to bude rychlost 2 m/s.
Po 3 sekundách
3 m/s.
Takže, jak dlouho bude trvat, než se dostaneme na 78 m/s?
Uplyne 78 sekund.
Bude to trvat 78 sekund, což je zhruba
minutu a 18 sekund.
A pro ověření
s pomocí naší definice zrychlení,
abych tak řekl,
pamatujte si, že zrychlení
je vektorová veličina,
a všechny směry
o kterých mluvíme,
jsou ve směru
vzletové dráhy.
Zrychlení se rovná
přírůstku rychlosti děleno přírůstkem v čase.
A snažíme se vyřešit:
jak dlouho to trvá,
nebo jaký je přírůstek v čase.
Tak pojďme se do toho dát.
Vynásobme obě strany
přírůstkem v čase.
Získáte delta t krát a. Tedy přírůstek času krát zrychlení
se rovná
přírůstku rychlosti.
A pro výpočet přírůstku času,
vydělme obě strany zrychlením,
dostanete přírůstek času.
Mohl bych pokračovat,
ale já chci použít všechny tyto
údaje, co mám tady.
Mám přírůstek času
se rovná
přírůstku rychlosti
děleno zrychlení.
A v této situaci,
Jaký je náš přírůstek rychlosti?
Začínáme s rychlostí,
nebo předpokládáme, že se rozjíždíme
s rychlostí 0 m/s,
a dostaneme se až na 78 m/s,
takže přírůstek rychlosti je
78 m/s.
Toto se v naší situaci
rovná.
78 m/s je pro nás přírůstek rychlosti.
Beru konečnou rychlost,
78 m/s,
a odečitáme od ní
počáteční rychlost,
což je 0 m/s,
a toto dostanete
dělíte-li zrychlením,
děleno 1 m/s za sekundu,
nebo 1 m/s^2.
Takže výpočet je docela snadný.
Máte 78 děleno 1,
a to je právě 78,
a pak jednotky, máte:
metry za sekundu,
a pak, pokud dělíte m/s^2,
To je totéž, co násobení s^2/m
(sekundami na druhou / metr).
Je to tak?
Dělení něčím je totéž
co násobení převrácenou hodnotou,
a můžete udělat totéž i s jednotkami.
A pak vidíme, že
metry se vykrátí
a dále : s^2 / s,
zde nám zůstávají pouze sekundy.
Takže ještě jednou, dostaneme 78 sekund.
Něco málo přes minutu na to, aby letadlo vzlétlo.