Tip:
Highlight text to annotate it
X
Máme zadanou rovnici -5x plus 4y se rovná 20
a máme najít průsečíky zadané funkce s osami x a y.
a máme najít průsečíky zadané funkce s osami x a y.
A pomocí těchto průsečíků máme sestrojit graf této funkce.
a pomocí těchto průsečíků máme sestrojit graf této funkce.
Když někdo mluví o průsečících,
myslí tím body, kde graf protíná osy x a y.
myslí tím body, kde graf protíná osy x a y.
Raději si ty osy označím. Toto je osa x
a toto je osa y.
Když graf protíná osu x, jakou hodnotu bude mít neznámá ‚y‘?
Když graf protíná osu x, jakou hodnotu bude mít neznámá ‚y‘?
‚y‘ je 0, protože se funkce nepohybuje ani *** ani pod osou x.
Raději to zapíšu.
Graf protne osu x, když je ‚y‘ rovno 0.
A podle stejné logiky dojdeme k tomu, kde je průsečík s osou y.
A podle stejné logiky dojdeme k tomu, kde je průsečík s osou y.
Pokud se pohybuji někde po ose y, jaká je hodnota ‚x‘?
Nejsem ani nalevo ani napravo od osy x, takže hodnota ‚x‘ musí být 0.
Takže graf protne osu y, pokud se ‚x‘ rovná 0.
Abychom vypočítali průsečíky, dosaďme si za ‚y‘ nulu a vypočítejme ‚x‘.
Abychom vypočítali průsečíky, dosaďme si za ‚y‘ nulu a vypočítejme ‚x‘.
Poté si za ‚x‘ dosadíme nulu a vypočítáme hodnotu ‚y‘.
Když se ‚y‘ rovná 0, jak se změní tato rovnice?
Napíšu Vám to oranžovou barvou.
Dostanete -5x plus 4y -- za ‚y‘ dosadíte 0, takže 4 krát 0 -- se rovná 20.
Dostanete -5x plus 4y -- za ‚y‘ dosadíte 0, takže 4 krát 0 -- se rovná 20.
4 krát 0 je 0, takže to ani nemusíte psát.
4 krát 0 je 0, takže to ani nemusíte psát.
Tím dostanete -5x se rovná 20.
Teď můžeme obě strany rovnice vydělit -5.
-5 se vykrátí, takže nám zbyde x se rovná 20 děleno -5,
-5 se vykrátí, takže nám zbyde x se rovná 20 děleno -5,
což je rovno -4.
Pokud se ‚y‘ rovná 0, ‚x‘ je rovno -4.
Pokud se ‚y‘ rovná 0, ‚x‘ je rovno -4.
Pokud bychom to chtěli zapsat jako souřadnici,
bod ‚x‘ vždycky píšeme jako první, takže bychom dostali souřadnice (-4, 0).
bod ‚x‘ vždycky píšeme jako první, takže bychom dostali souřadnice (-4, 0).
Začnu tedy kreslit graf.
1, 2, 3, 4…
Tady je -4.
A ‚y‘ je rovno nule,
takže hledaný bod bude ležet zde.
To bychom měli průsečík s osou x, ‚y‘ je 0 a ‚x‘ je -4.
Povšimněte si, že graf protíná osu x.
Teď uděláme to stejné pro průsečík s osou y.
Dosadíme si za ƒ‚x‘ nulu,
čímž dostaneme 5 krát 0 plus 4y se rovná 20.
Když násobíme nulou, vždy dostaneme nulu,
takže výsledek znovu nemusíme psát.
Pamatujte si, že jsme si dosadili nulu za ‚x‘,
takže teď hledáme průsečík s osou y.
Zbyde nám tedy 4y se rovná 20.
Obě strany rovnice můžeme podělit 4.
Výsledek bude ‚y‘ rovná se 20 děleno 4
a 20 děleno 4 je 5.
Když se ‚x‘ rovná nule, ‚y‘ bude 5.
Takže si zakreslíme bod (0,5).
Takže si zakreslíme bod (0,5).
‚x‘ je nula a ‚y‘ je 1, 2, 3, 4, 5. Bod tedy bude ležet zde.
Všimněte si, že když se ‚x‘ rovná nule, bod se nachází na ose y.
Tento bod je tedy průsečík s osou y.
Teď už zbývá jen spojit oba body
Teď už zbývá jen spojit oba body
a máme graf funkce.
Pokusím se spojit oba body jak nejrovněji dokážu.
No, snad to zvládnu lépe než takhle.
No, snad to zvládnu lépe než takhle.
A toto je graf funkce sestrojený pomocí průsečíku s osami x a y.
A toto je graf funkce sestrojený pomocí průsečíku s osami x a y.