Tip:
Highlight text to annotate it
X
Nyní se naučíme něco o gravitaci.
Nyní se naučíme něco o gravitaci.
Jak víte, gravitace je něco, co zejména
v úvodní, nebo i přiměřeně pokročilé fyzice
fyzice, co se můžeme naučit spočítat, můžeme si uvědomit
na čem záleží, ale
často není dobře chápána.
Dokonce když se naučíte obecnou teorii relativity, když se jí naučíte,
tak musím říci, že můžete říkat, jo, jasně
to je to ohýbání prostoru a času a tak podobně, ale je těžké
si opravdu představit, proč se dvě tělesa, jen proto, že prostě
mají takzvanou hmotnost,
proč se navzájem přitahují.
To připadá minimálně mě trochu záhadné.
Ale jak už bylo řečeno, pojďme se vypořádat s gravitací.
A to uděláme tak, že se naučíme Newtonovy gravitační zákony, a
bude to fungovat ve většině případů.
Takže první Newtonův zákon říká, že síla mezi
dvěma tělesy, a to gravitační síla, je rovna
gravitační konstantě G krát hmotnost prvního
tělesa krát hmotnost druhého, děleno
vzdálenosti mezi nimi na druhou.
Tak to je příliš jednoduché.
Pojďme si s tím pohrát a uvidíme a uvidíme, jestli můžeme dostat
nějaké výsledky, které nám budou alespoň trochu povědomé.
Použijeme tento vzorec, abychom zjistili, co je
zrychlení, gravitační zrychlení,
na povrchu Země.
Namalujme se Zemi, jen abychom věděli
o čem se bavíme.
o čem se bavíme.
Tak, toto je má Země.
Řekněme, že chceme spočítat gravitační
zrychlení na Sala.
To jsem já.
Tady je Sal.
A jak použijeme tuto rovnici, abychom zjistili
jak moc zrychluji směrem ke středu Země respektive do
zemského těžiště?
Síla se rovná... takže co je vlastně to velké G?
G je gravitační konstanta.
Ale pokud vím, nejsem na toto odborník.
Já si myslím, že se může změnit,
že to není pravá konstanta, hádám, že na
různých stupnicích se může mírně změnit.
Ale pro naše účely to je konstanta a konstanta
ve většině hodinách fyziky je toto: 6.67 krát 10 na mínus
11 metrů na třetí na kilogram sekund na druhou.
Vím, že tyto jednotky jsou šílené, vše co si musíte uvědomit je,
že jsou jen potřebné jednotky, že když ji vynásobíte
hmotností prvního a druhého tělesa děleno čtvercem vzdálenosti,
získáte Newtony, nebo kilogram metry za sekund na druhou.
Takže se nyní nebudeme s jednotkami moc trápit.
Jen si uvědomte, že budete muset pracovat s metry v
kilogram sekundách.
Tak si pojďme to číslo napsat.
Změním barvy, aby to bylo zajímavé.
6.67 krát 10 na mínus jedenáctou a my chceme vědět
zrychlení na Sala, takže m1 je hmotnost Sala.
A já zrovna nechci zveřejňovat svoji hmotnost v tomto
videu, takže ji nechám jen jako nějakou hodnotu.
Co je potom m2?
To je hmotnost Země.
A to jsem napsal sem.
Zjistil jsem si to na Wikipedii.
Tohle je hmotnost Země.
Takže jsem to vynásobil hmotností Země, krát 5.97
krát 10 na dvacátou čtvrtou kilogramů... váží o trochu
ne váží, má o trochu větší hmotnost než Sal..
děleno vzdáleností na druhou.
Nyní byste se mohli zeptat, jaká je vzdálenost mezi
člověkem na Zemi a Zemí,
když člověk stojí na Zemi. Měla by to přece být 0.
Ale je důležité si uvědomit, že vzdálenost mezi
dvěma tělesy, a to i v případě, že mluvíme o
vesmírném gravitačním zákonu, je vzdálenost mezi jejich
těžišti.
Pro obecné případy, moje těžiště, možná je
přibližně 3 stopy na zemí, protože
nejsem zas tak vysoký.
Možná je vlastně trochu níže.
Každopádně, moje těžiště bude 3 stopy *** zemí
a kde je těžiště Země?
Je ve středu Země, takže musíme znát
poloměr Země, nemám pravdu?
Takže poloměr Země je... také jsem si to vyhledal na
Wikipedii: 6 371 kilometrů.
Kolik to je metrů?
Je to 6 milionů metrů, že?
A pak bychom měli přidat ten metr k mému těžišti,
ten budeme nyní ignorovat, protože by to bylo .001, takže
to budeme teď ignorovat.
Takže to je 6...
Napíšu to vědecky, když je vše ostatní takto napsané,
takže vědecky to je 6.371 krát 10 na šestou
metrů, že?
6 000 kilometrů je 6 milionů metrů.
Tak to pojďme napsat.
Vzdálenost bude 6,37 krát 10
na šestou metrů.
Ještě to musíme dát na druhou.
Pamatujte, je to čtverec vzdálenosti.
Tak uvidíme, jestli se to dá nějak zjednodušit.
Prostě nejdříve vynásobíme tyto horní čísla. Síla se rovná...
Koukněme se na další hodnoty.
Hmotnost Sala krát... uděláme tuto horní část...
Takže máme 6.67 krát 5.97 je rovno 39.82.
A já jsem jen vynásobil tohle s tímhle, takže teď to musím
vynásobit desítkami.
Takže 10 na mínus jedenáctou krát 10 na mínus dvacátou čtvrtou.
Můžeme jednoduše sečíst exponenty.
Mají stejný základ.
Takže co je 24-11?
Takže 10 na 13, že?
A jak pak vypadá jmenovatel?
Ten bude 6.37 na druhou krát 10
na šestou na druhou.
Takže to bude... to bude něco jako 37
nebo tak nějak krát... kolik je 10 na šestou na druhou?
To je 10 na dvanáctou, že?
10 na dvanáctou.
Pojďme zjistit kolik je 6.37 na druhou.
Tento malý výpočet jsem neumocnil, takže teď musím..
a je to 40.58.
A když to zjednoduším, síla je rovná hmotnosti
Sala krát... Pojďme to vydělit, 39.82 děleno 40.58 je
rovno 9.81.
To je prostě tohle vyděleno tímhle.
A potom 10 na třináctou děleno deseti na dvanáctou.
Vlastně ne, není to 9.81.
Pardon, je to 0.981.
0.981, a potom 10 na třináctou děleno deseti na dvanáctou je
10 že?
10 na první, krát deset, takže co je 0.981 krát 10?
Síla je 9.81 krát hmotnost Sala.
A kam se tím dostáváme?
Jak můžeme teď zjistit zrychlení?
Síla je prostě hmotnost krát zrychlení, že?
Takže to bude prostě rovno gravitačnímu
zrychlení, to má tady být malé g, krát
hmotnost Sala, že?
A my víme, že gravitační síla je 9,81 krát hmotnost
Sala, a také víme, že je to to samé, jako
gravitační síla krát hmotnost Sala.
Můžeme obě strany vydělit hmotností Sala, a pak dostaneme
gravitační zrychlení.
A pokud bychom použili původní jednotky, viděli byste,
že to jsou kilogram metry krát sekunda na druhou.
A právě jsme ukázali to, že minimálně
podle čísel na Wikipedii, gravitační
zrychlení na povrchu Země je téměř stejné jako
jsme používali ve všech příklad s letícími náboji.
Je to 9.8 metrů krát sekunda na druhou.
To je vzrušující.
Tak pojďme vyřešit další problém se gravitací, protože
nám zbývají dvě minuty.
Řekněme, že existuje další planeta, nazveme
ji Malá Země.
A řekněme, že poloměr Malé Země je roven polovině
poloměru Země a hmotnost Malé Země je rovna
jedné polovině hmotnosti Země.
Tak jaká je síla gravitace na jakýkoliv objekt?
Tak jaká je síla gravitace na jakýkoliv objekt?
Kolikrát menší bude na této planetě?
No, vlastně si to nechám na příští video,
protože nesnáším, když musím spěchat.
Brzy na viděnou.
Brzy na viděnou.