Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dneska budeme počítat do nekonečna. Počítání se může zdát primitivní, jako když řekneme že
máme pět ovcí, znamená to, že máme jednu ovci pro každé číslo od jedné do pěti.
A deset ovcí znamená každá pro každé číslo od jedné do desíti.. nebo dvou do jedenácti.
Takže říkáme, že dvě skupiny mají stejný počet věcí v sobě, pokud jednoduše můžete nakreslit
čáru spojující každou věc v první skupině k něčemu v té druhé, a naopak, přesně jednou.
Jsou to partneři!
Je to to samé, když řekneme že dvě plus jedna se rovná třem, nebo tři se nerovná čtyřem:
pouze popisujeme čáry, které kreslíme k spojení jedné skupiny věcí k jiné. Ať tak, či jinak
počítání ovcí je nuda, pokud tedy nechcete napočítat NEKONEČNO ovcí.
Jako když byste měli ovci ke každému číslu mezi 0 a 2, bylo by to více ovcí
než kdybyste měli jednu ke každému číslu mezi 0 a 1? Nikoli! Protože můžete každé
číslo mezi 0 a 1 přiřadit ke svému dvojnásobku, a tak dostat každé číslo mezi 0 a 2 (a když
to chcete "vrá***", můžete prostě vydělit každé číslo mezi 0 a 2 napůl a dostanete zpátky
všechna čísla mezi 0 a 1).
Ale existuje více reálných čísel mezi 0 a 1, než je v celé nekonečné skupině
celých čísel 1, 2, 3, 4, a tak dál. Jak to kruci můžeme vědět? Nakresleme si pár čar. Pro
"1", nakresleme si čáru k číslu mezi 0 a 1. A pro "2", nakresleme si čáru k dalšímu číslu
mezi nula a jedna. Pro "3", nakresleme čáru k číslu mezi... nula a jedna. A tak dále.
ALE, nehledě na to, ke kolika číslům mezi 0 a 1 jsme nakreslili čáry, vždy můžeme
napsat číslo mezi 0 a 1, které nesouhlasí s první číslicí tady,
druhou číslicí tady, a třetí číslicí tady a tak dál...Takže tohle nové číslo bude odlišné
ode VŠECH ostatních čísel, ke kterým jsme už čáry nakreslili. Ale my už jsme přece nakreslili čáry
ke každému celému číslu, takže nezbylo žádné, které by bylo partnerem tohohle čísla!
Navíc, kvůli tomu, jak chytře jsme tohle vymysleli, můžeme najít jedno osamělé číslo navíc
jako tohle, nehledě na ostatní čísla které jsme už vybrali, což znamená že NIKDY nemůžeme
nakreslit čáry od všech celých čísel ke všem číslům mezi 0 a 1 s pouze jedním možným spojením.
A to znamená, že opravdu je více reálných čísel mezi 0 a 1 než v
celé nekonečné skupině čísel 1, 2, 3, 4, a tak dále.
Tak, Hazel Grace, některá nekonečna jsou opravdu větší než jiná nekonečna.